پتانسیل الکتریکی  

 

یکی از اهداف فیزیک شناسایی نیروهای اساسی در جهان است، مانند نیروی الکتریکی، همچنین تعیین کردن اینکه آیا نیرو پایستار است-آیا انرژی پتانسیل می توان به آن نسبت داد-یا نه. انگیزه ما برای نسبت دادن یک انرژی پتانسیل به نیرو به این دلیل است که ما می توانیم اصل پایستگی انرژی را برای یک سیستم بسته شامل نیروی به کار ببریم. فیزیکدانان و مهندسان به طور تجربی کشف کردند که نیروی الکتریکی نیرویی پایستار است و بنابراین می توان یک انرژی پتانسیل الکتریکی به آن نسبت داد.

 

انرژی پتانسیل الکتریکی

وقتی یک نیروی الکترواستاتیک بین دو یا چند ذره باردار در یک سیستم ذرات اعمال می شود، ما می توانیم یک انرژی پتانسیل الکتریکی U برای سیستم درنظر بگیریم. اگر پیکربندی سیستم از حالت اولیه i به حالت نهایی f تغییر کند، نیروی الکترواستاتیک روی ذرات کار W انجام می دهد. بنابراین تغییر انرژی پتانسیل سیستم برابر است با:

 (1-24)                                                              

چون نیرو الکترواستاتیکی پایستار است، کار انجام شده توسط آن مستقل از مسیر است. ما معمولا مبدا انرژی پتانسیل را برای حالتی که فاصله ذرات سیستم از یکدیگر بینهایت باشد صفر درنظر می گیریم. اگر تعدادی از ذرات باردار از بینهایت نزدیک یکدیگر آورد شوند، و کار انجام شده توسط نیروی الکترواستاتیک در این انتقال برابر با W باشد، انرژی پتانسیل نهایی سیستم برابر است با:

(2-24)                                                                        

 

پتانسیل الکتریکی

انرژی پتانسیل یک ذره ی باردار در یک میدان الکتریکی، به بزرگی بار ذره بستگی دارد. در حالی که، انرژی پتانسیل بر واحد بار در هر نقطه ی میدان الکتریکی یک مقدار منحصر به فرد است. بنابراین انرژی پتانسیل بر واحد بار، U/q، مستقل از بار ذره است و فقط به مشخصات میدان الکتریکی بستگی دارد. انرژی پتانسیل بر واحد بار الکتریکی در یک نقطه ی میدان الکتریکی، پتانسیل الکتریکی V نامیده می شود:

(3-24)                                                                          

اختلاف پتانسیل الکتریکی بین دو نقطه ی i و f در یک میدان الکتریکی برابر است با:

(4-24)                                                        

و با استفاده از معادله ی خواهیم داشت:

(5-24)                                                               

اختلاف پتانسیل می تواند مثبت، منفی و یا صفر باشد. و به علامت و بزرگی W و q بستگی دارد. اگر ما مبدا انرژی پتانسیل را در بینهایت صفر بگیریم، پتانسیل الکتریکی در بینهایت صفر خواهد شد. پس ما می توانیم پتانسیل الکتریکی در هر نقطه در یک میدان الکتریکی، به شکل زیر بنویسیم:

(6-24)                                                                        

که در آن W کار انجام شده توسط میدان الکتریکی روی ذره باردار برای انتقال آن از بینهایت به نقطه ی f است. یکای پتانسیل الکتریکی در SI ژول بر کولن است و معمولا ولت V نامیده می شود:

(7-24)                                                        

 ما با استفاده از یکای ولت می توانیم یکای جدیدی برای میدان الکتریکی تعریف کنیم:

(8-24)                                             

سرانجام ما می توانیم با استفاده از پتانسیل الکتریکی، یک یکای جدید برای انرژی که برای اندازه گیری ها در مقیاس های  اتمی و زیر اتمی استفاده می شود تعریف کنیم:

یک الکترون ولت (eV) انرژی، برابر است با کار مورد نیاز برای حرکت یک بار بنیادی e (پروتون یا الکترون) در اختلاف پتانسیل یک ولت:

(9-24)                             

کار انجام شده توسط نیروی خارجی

فرض کنید که ما با به کار بردن یک نیرو خارجی ذره ای به بار q را در یک میدان الکتریکی از نقطه ی i به نقطه ی  f حرکت می دهیم. در طی این حرکت، نیروی به کار رفته کار Wapp را روی ذره انجام می دهد، در حالی که کار انجام شده توسط میدان الکتریکی W است. با استفاده از قضیه ی کار انرژی جنبشی می توانیم بنویسیم:

(10-24)                                                        

حالا فرض کنید که ذره قبل و بعد از حرکت ساکن باشد، در این صورت Ki و Kf صفر می شوند و ما می توانیم بنویسیم:

(11-24)                                                                     

بنابراین تغییر انرژی پتانسیل بر حسب کار انجام شده توسط نیروی به کار رفته برابر است با:

(12-24)                                                             

و سر انجام:

(13-24)                                                                    

 

سطوح هم پتانسیل

سطح هم پتانسیل سطحی است که از نقاطی با پتانسیل یکسان عبور می کند. کار خالص انجام شده توسط میدان الکتریکی برای حرکت ذرات باردار روی سطح هم پتانسیل صفر است، که با استفاده از معادله 24-5 قابل درک است، این معادله به ما می گوید: W صفر است اگر Vi=Vf . شکل 24-1 یک سری سطوح هم پتانسیل ناشی از یک میدان الکتریکی را نشان می دهد.

با استفاده از تقارن، مشاهده می کنیم که سطوح هم پتانسیل تولید شده توسط یک بار نقطه ای یا یک توزیع متقارن کروی بار، به شکل کره های هم مرکزی هستند که در شکل24-2 (b) نشان داده شده است. برای یک میدان الکتریکی یکنواخت، سطوح هم پتانسیل به شکل صفحه های تخت عمود بر خطوط میدان است. در واقع سطوح هم پتانسیل همیشه عمود بر خطوط میدان الکتریکی هستند. اگر میدان عمود بر سطح هم پتانسیل نباشد مولفه ای روی سطح هم پتانسیل دارد، و این مولفه روی ذره بارداری که در سطح هم پتانسیل حرکت می کند کار انجام می دهد. که ناقض معادله ی است. بنابرای نتیجه می گیریم که میدان الکتریکی هیچ مولفه ای روی سطوح هم پتانسیل ندارد. شکل24-2 خطوط میدان الکتریکی و سطح مقطع سطوح هم پتانسیل را برای میدان یکنواخت، یک بار نقطه ای و یک دوقطبی الکتریکی نشان می دهد.

                                 

شکل 24-2، خطوط میدان الکتریکی و سطح مقطع سطوح هم پتانسیل (خط چین ها) برای (a) میدان الکتریکی یکنواخت. (b) بار نقطه ای و (c) یک دوقطبی الکتریکی.

 

محاسبه پتانسیل از میدان

یک میدان الکتریکی مانند شکل 24-3، که با خطوط میدان مشخص شده است و بار مثبت آزمون q0 که روی مسیر نشان داده شده از نقطه ی i تا نقطه ی f حرکت می کند را درنظر بگیرید. کار جزئی dW انجام شده روی ذره توسط نیروی الکترواستاتیکی در طی جابه جایی ds برابر است با:

(14-24)                                                                     

با استفاده از معادله ی F=q0E خواهیم داشت:

(15-24)                                                                   

برای محاسبه کل کار انجام شده روی ذره توسط میدان الکتریکی برای حرکت از نقطه ی i تا نقطه ی f ، از معادله بالا انتگرال می گیریم:

(16-24)                                                                 

با استفاده از معادله ی 24-5، اختلاف پتانسیل بین دو نقطه ی i و f برابر است با:

(17-24)                                                             

چون نیروی الکترواستاتیک نیروی پایستار است، تمام مسیر ها نتیجه یکسانی برای اتگرال گیری دارند. اگر ما به طور قرار داری پتانسیل نقطه i را صفر بگیریم، خواهیم داشت:

(18-24)                                                                  

معادله 24-18 پتانسیل الکتریکی هر نقطه ای در یک میدان الکتریکی را نسبت به نقطه ای با پتانسیل صفر می دهد.

 

پتانسیل یک بار نقطه ای

نقطه ی P در فاصله ی r از یک ذره ی ثابت با بار مثبت q را درنظر بگیرید. شکل24-5. با استفاده از معادله ی 24-17، ما تصور می کنیم که بار مثبت آزمون q0 را از نقطه ی p تا بینهایت حرکت می دهیم. چون در این حرکت مسیر اهمیتی ندارد، ما ساده ترین مسیر را که یک مسیر شعاعی از مرکز بار ثابت به طرف نقطه ی P است درنظر می گیریم. برای استفاده از معادله ی 24-17، ما باید حاصل ضرب اسکالر زیر را تعیین کنیم:

(19-24)                                                               

 چون میدان الکتریکی به صورت شعاعی به طرف خارج از بار ثابت است. بنابراین جابه جایی های جزئی ds بار آزمون با میدان الکتریکی هم جهت است. که به این معنی است که در معادله ی بالا θ= 0 و cos θ= 1 . چون مسیر شعاعی است ما می توانی به جای ds از dr استفاده کنیم. با قرار دادن حدود انتگرال از R تا بینهایت خواهیم داشت:

(20-24)                                                             

ما قرار می دهیم، Vf = 0 (در بینهایت) و Vi = 0 (در R). سپس با استفاده از معادله ی زیر:

(21-24)                                                                    

خواهیم داشت:

(22-24)                                      

با حل معادله بالا برای V و قرار دادن r به جای R خواهیم داشت:

(23-24)                                                                     

که در آن V پتانسیل الکتریکی ذره ای با بار q در فاصله ی r از ذره ی باردار است. توجه داشته باشید V و q هم علامت هستند:

 "بارهای مثبت پتانسیل الکتریکی مثبت تولید می کنند و بارهای منفی پتانسیل الکتریکی منفی تولید می کنند."

معادله ی 24-23، همچنین پتانسیل الکتریکی در خارج از یک توزیع بار متقارن کروی را می دهد.

 

پتانسیل یک گروه از بارهای نقطه ای

ما می توانیم پتانسیل خالص ناشی از یک گروه بار نقطه ای را در یک نقطه، با استفاده از اصل برهم نهی تعیین کنیم. با استفاده از معادله ی 24-23، به طور جداگانه پتانسیل ناشی تک تک بارها را با توجه به علامتشان در نقطه مورد نظر بدست می آوریم. سپس، پتانسیل ها را با هم جمع می کنیم. برای  nبار، پتانسیل خالص برابر است با:

(24-24)                                                             

که در آن qi مقدار iامین بار و ri فاصله ی نقطه ی داده شده تا بار iام است. توجه داشته باشید که معادله ی 24-24، یک جمع جبری است نه یک جمع برداری.

 

پتانسیل یک دوقطبی

ما می توانیم با به کار بردن معادله ی 24-24، پتانسیل ناشی از یک دوقطبی الکتریکی را در یک نقطه ی دلخواه P پیدا کنیم، شکل24-5. پتانسیل ناشی از بار مثبت در نقطه ی P برابر با V(+)(در فاصله ی r(+)) و پتانسیل ناشی از بار منفی در نقطه ی P برابر با V(-)(در فاصله ی r(-))است. بنابراین پتانسیل خالص در نقطه ی P برابر است با:

(25-24)                         

اگر ابعاد دوقطبی در مقایسه با فاصله ی نقطه ی P از دو قطبی خیلی کوچک باشد،(r>>d)، با توجه به شکل24-5 (b) ما می توانیم از تقریب زیر استفاده کنیم:

(26-24)                                               

در این حالت، پتانسیل الکتریکی به شکل زیر نوشته می شود:

(27-24)                                                                 

که در آن θ از محور دو قطبی سنجیده می شود، شکل، با استفاده از تعریف گشتاور دوقطبی الکتریکی خواهیم داشت:

(28-24)                                                                 

که در آن p(=qd) بزرگی گشتاور دوقطبی الکتریکی است. بنابراین θ از جهت گشتاور دو قطبی سنجیده می شود.

گشتاور دوقطبی القایی

بساری از مولکول ها مانند مولکول آب، گشتاور دو قطبی دائمی دارند. در مولکول های دیگر (که مولکول های غیر قطبی) و در هر اتم منزوی، مرکز بار های مثبت و منفی بر هم منطبق اند،. شکل24-6 (a). بنابراین گشتاور دو قطبی ایجاد نمی کنند. به هر حال، اگر یک مولکول غیر قطبی را در یک میدان الکتریکی خارجی قرار دهیم، میدان مدار الکترون ها را کج کرده و مرکز بار های مثبت و منفی را از هم جدا می کند. چون الکترون ها بار منفی دارند و تمایل دارند در خلاف جهت میدان حرکت کنند، جهت گشتاور دوقطبی p تولید شده در جهت میدان الکتریکی است. شکل24-6 (b). این گشتاور دوقطبی توسط میدان القا می شود و گفته می شود که اتم یا مولکولی توسط میدان قطبی شده است. وقتی که میدان برداشته شود، گشتاور دوقطبی القا شده و قطبش ناپدید می شود.

شکل 24-5، (a) یک اتم با بار مثبت در هسته (قسمت سبز رنگ) و بار منفی الکترون ها (قسمت طلایی رنگ) در اطراف آن. بارهای مثبت و منفی هم مرکز هستند. (b) میدان الکتریکی با تغییر مکان بار های مثبت و منفی، یک دوقطبی تولید می کند. 

 

پتانسیل ناشی از توزیع پیوسته بار

هنگامی که توزیع بار q پیوسته باشد، ما نمی توانیم از معادله ی 24-23، برای پیدا کردن پتانسیل در نقطه ی P استفاده کنی، در عوض باید یک جزء به بار dq انتخاب کنیم و پتانسیل ناشی از آن (dV) را در نقطه ی P تعیین کنیم. اگر پتانسیل در بینهایت صفر باشد و dq را به صورت یک بار نقطه ای درنظر بگیریم، پتانسیل ناشی از dq در نقطه ی P برابر است با:

(29-24)                                                                    

که در آن r فاصله ی بین P و dq است. پتانسیل کل V ناشی از کل بار با انتگرال گیری از معادله ی 24-29، بالا بدست می آید:

(30-24)                                                           

توجه داشته باشید که چون پتانسیل الکتریکی یک اسکالر است، هیچ مولفه ی برداری در معادله ی بالا وجود ندارد. ما حالا دو توزیع پیوسته بار را بررسی می کنیم.

خط بار

در شکل 24-6، یک میله نارسانای نازک به طول L با بار مثبت یکنواخت به چگالی λ نشان داده شده است. اجازه بدهید پتانسیل الکتریکی ناشی از این توزیع بار را در در نقطه ی P ، (در فاصله ی عمودی d از انتهای سمت چپ میله) محاسبه کنیم. برای این منظور یک جزء طول (dx) از میله را درنظر بگیرید. این جزء طول دارای بار جزئی:

(31-24)                                                                        

است. پتانسیل الکتریکی تولید شده توسط این جزء بار برابر است با:

(32-24)                                                 

که در آن r = (x2+d2)1/2 فاصله ی جزء بار از نقطه ی P است. اگر پتانسیل در بینهایت صفر باشد، پتانسیل کل V ناشی از کل بار با انتگرال گیری از معادله ی بالا بدست می آید، حدود انتگرال در این حالت از x=0 تا x=L قرار می دهیم:

(33-24)

و سر انجام خواهیم داشت:

(34-24)                                                      

چون V حاصل جمع مقادیر مثبت dV است، مثبت است.

شکل 24-6، محاسبه ی پتانسیل الکتریکی ناشی از یک میله ی باردار در نقطه ی P.

 

قرص باردار

در اینجا ما می خواهیم پتانسیل الکتریکی تولید شده توسط قرص باردار (به شعاع R و چگالی بار سطحی یکنواخت  σ) را روی محور مرکزی آن را بدست آوریم، شکل 24-7، برای این منظور یک جزء بار به صورت حلقه ی تختی به شعاع Rˊ و پهنای dRˊ روی قرص درنظر می گیریم. مقدار بار این حلقه برابر است با:

(35-24)                                                                

همه ی اجزای این جزء بار فاصله (r) یکسانی تا نقطه ی P دارند.با استفاده از معادله ی، سهم این حلقه در پتانسیل الکتریکی در نقطه ی P برابر است با:

(36-24)                                                  

با انتگرال گیری از معادله ی بالا از Rˊ=0 تا Rˊ=R پتانسیل خالص در نقطه ی P بدست می آید:

(37-24)                                    

 

محاسبه میدان از پتانسیل

اگر ما پتانسیل الکتریکی را در همه نقاط نزدیک یک گروه از بارها بدانیم، می توانیم سطوح هم پتانسیل را برای آن بکشیم. خطوط میدان الکتریکی، بر این سطوح عمود هستند. شکل 24-8، سطح مقطع سطوح هم پتانسیل (نزدیک به هم) را نشان می دهد، اختلاف پتانسیل بین هر جفت از سطوح برابر dV و میدان الکتریکی در هر نقطه عمود بر سطوح هم پتانسیل است. اگر بار آزمون مثبت q0 از یک سطح هم پتانسیل به سطح مجاور دیگری حرکت کند، جابه جایی آن ds خواهد بود. با استفاده از معادله ی 24-5، کار انجام شده توسط میدان الکتریکی روی بار آزمون مثبت در این جابه جایی برابر q0dV است. با استفاده از معادله ی 24-15، کار انجام شده توسط میدان الکتریکی همچنین می تواند به شکل حاصل ضرب اسکالر (q0E).ds نوشته شود. با مساوی قرار دادن این دو عبارت خواهیم داشت:

(38-24)                                                              

یا:

(39-24)                                                                    

از آنجایی که E cos θ مولفه ی E در راستای ds است، می توانیم بنویسیم:

(40-24)                                                                        

"مولفه ی میدان الکتریکی در هر راستایی برابر است با منفی آهنگ تغییر پتانسیل الکتریکی با مسافت در آن راستا." بنابراین مولفه های میدان در راستای محور های x، y و z برابر است با:

(41-24)                                               

اگر میدان الکتریکی یکنواخت باشد، خواهیم داشت:

(42-24)                                                                         

در اینجا s عمود بر سطوح هم پتانسیل است، و مولفه ی میدان الکتریکی در هر راستای موازی با سطوح هم پتانسیل صفر است.

 

انرژی پتانسیل سیستم بارهای نقطه ای

فرض کنید، شما دو جسم باردار با با همنام را به یکدیگر نزدیک می کنید، کاری که شما انجام می دهید به صورت انرژی پتانسیل الکتریکی در سیستم دو جسمی ذخیره می شود (مشروط به اینکه انرژی جنبشی دو جسم تغییر نکند). اگر شما بعدا بارها را رها کنید، می توانید کل یا بخشی از این انرژی ذخیره شده را به صورت انرژی جنبشی، (هنگامی که دو جسم از هم دور می شوند) بازیابی کنید. بنابراین:

"انرژی پتانسیل الکتریکی یک سیستم تشکیل شده از بارهای نقطه ای ثابت برابر است با کاری که نیروی خارجی باید انجام دهیم تا بارها را از بینهایت به مکان ثابت شان در سیستم بیاورد."

شکل 24-9، دو بار نقطه ای را نشان می دهد که در فاصله ی r از یکدیگر قرار دارند. برای پیدا کردن انرژی پتانسیل این سیستم، ما باید به صورت ذهنی این سیستم را بسازیم: ابتدا دو بار در فاصله ی از یکدیگر بینهایت قرار دارند، ابتدا ما بار q1 را از بینهایت می آوریم و سر جایش می گذاریم، چون میدان الکتریکی وجود ندارد ما برای این جابه جایی کاری انجام نمی دهیم. هنگامی که بار q2 را از بینهایت به می آوریم و سرجایش قرار می دهیم، ما باید بار را درمیدان الکتریکی تولید شده توسط بار q1 حرکت دهیم، بنابراین باید روی بار q2 کار انجام دهیم. کار انجام شده روی بار q2 با استفاده از معادله ی 24-6 (با علامت منفی، چون معادله ی کار انجام شده توسط میدان را محاسبه می کند) محاسبه می شود. بنابراین، کاری که ما انجام می دهیم برابر است با: q2V ، که در آن V پتانسیل ناشی از بار q1 است:

(43-24)                                                                       

بنابراین انرژی پتانسیل یک جفت بار نقطه ای برابر است با:

(44-24)                                                          

اگر بارها همنام باشند، کار انجام شده توسط ما مثبت است. اگر بارها ناهمنام باشند، کارانجام شده توسط ما منفی است و انرژی پتانسیل سیستم نیز منفی است.

 

پتانسیل یک رسانای باردار منزوی

همان طور که قبلا اشاره شد، میدان الکتریکی درون رسانا ها ی ایزوله صفر است. و اگر باری روی رسانا قرار دهیم بار روی سطح رسانا قرار می گیرد. در اینجا به بررسی این نکته می پردازیم که:

"هنگامی که بار اضافی روی یک رسانا منزوی قرار می گیرد، به صورتی روی سطح رسانا توزیع خواهد شد که تمام نقاط رسانا چه داخل یا روی سطح رسانا - پتانسیل یکسانی داشته باشند، حتی اگر رسانا حفره ای هم داشته باشد و حتی اگر حفره حاوی بار الکتریکی باشد تمام نقاط رسانا پتانسیل یکسانی دارند."

 اثبات این موضوع، به طور مستقیم از معادله ی زیر شروع می شود:

(45-24)                                                               

از آنجایی که درون رسانا E = 0 بنابراین برای تمام نقاط ممکن در رسانا: V= Vi . شکل 24-10 نمودار تغییرات پتانسیل و میدان الکتریکی را برحسب فاصله ی r از مرکز یک رسانای کروی منزوی به شعاع 1m را نشان می دهد. مشاهده می کنیم که درون رسان پتانسیل ثابت است و در بیرون رسانا با افزایش فاصله پتانسیل کم می شود. همچنین میدان الکتریکی درون رسانا صفر است و در بیرون رسانا با افزایش فاصله کاهش پیدا می کند.

رسانای منزوی در یک میدان الکتریکی خارجی

اگر یک رسانای منزوی درون یک میدان الکتریکی خارجی قرار بگیرد. مانند شکل 24-11. در این حالت الکترون های آزاد رسانا خودشان را به شکلی توزیع می کنند (درخلاف جهت میدان الکتریکی خارجی حرکت می کنند) تا یک میدان الکتریکی داخلی، درون رسانا تولید کنند و حاصل جمع این میدان الکتریکی داخلی با میدان الکتریکی خارجی صفر شود. (میدان الکتریکی خالص درون رسانا صفر می شود). همچنین، توزیع الکترون های آزاد به گونه ای است که میدان الکتریکی، در تمام نقاط روی سطح، عمود بر سطح رسانا باشد. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

شکل 24-1، چهار سطح هم پتانسیل و چهار مسیر مختلف که بار آزمون در آن مسیر ها حرکت می کند.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

شکل 24-3، بار آزمون در مسیر نشان داده شده در میدان الکتریکی از نقطه ی i به نقطه ی f میرود. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

شکل 24-4، بار مثبت q یک میدان الکتریکی و بنابراین یک پتانسیل الکتریکی در نقطه ی P تولید می کند.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 شکل 24-5، (a) نقطه ی P در فاصله ی r از مرکز دوقطبی الکتریکی قرار دارد. (b) اگر نقطه ی P به اندازه ی کافی دور باشد خطوطr(+) وr(-) تقریبا با هم موازی اند

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 شکل 24-7، یک قرص دایره ای پلاستیکی که به طور یکنواخت باردار شده است و نقطه ی P به فاصله ی z از آن روی محور مرکزی اش قرار دارد.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

شکل 24-8، بار آزمون در راستای ds از یک سطح هم پتانسیل به سطح دیگر حرکت می کند.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 شکل 24-9، دو بار که در فاصله ی r از یکدیگر نگه داشته شده اند.

 

 

 

 

شکل 24-10، (a) نمودار پتانسیل برای داخل و خارج یک پوسته ی کروی بار دار به شعاع 1 متر. (b) نمودار میدان الکتریکی برای همان پوسته.

 

 شکل 24-11، یک رسانای بدون بار در میدان الکتریکی خارجی.