نظریه ی جنبشی گازها  

 

یکی از مهمترین موضوع ها در ترمودینامیک، فیزیک گازها ست. هنگامی که مقداری گاز درون یک مخزن قرار می گیرد. متغییر های فشار، دما و حجم به حرکت اتم های گاز بستگی دارد. نظریه ی جنبشی گازها ارتباط بین حرکت اتم های گاز با فشار، دما و حجم گاز را بررسی می کند.

عدد آووگادرو

هنگامی که اندازه یک نمونه از گاز را برحسب مول اندازه می گیریم، ما می توانیم نمونه هایی را که شامل مقدار یکسانی از اتمها یا ملکول ها است با هم مقایسه کنیم. مول یکی از هفت کمیت اصلی SI است و "یک مول برابر است با تعداد اتم های 12 گرم از اتم کربن 12" . تعداد اتم های موجود در یک مول با آزمایش تعیین می شود و برابر است با:

(1-19)                                                               

عدد NA عدد آووگادرو نامیده می شود. ما پیشنهاد می کنیم که همه ی گازهایی که حجم یکسانی را اشغال می کنند و تحت شرایط یکسان دما و فشار قرار دارند، شامل تعداد اتم ها یا ملکول های برابر ی هستند. اگر تعداد n مول در یک نمونه وجود داشته باشد، نسبت تعداد اتم ها یا ملکول ها  Nبه عدد آووگادرو برابر است با:

(2-19)                                                                              

همچنین تعداد مول ها در یک نمونه برابر است با:

(3-19)                                                                     

که در آن Msam جرم نمونه، M جرم مولی (جرم یک مول) و m جرم ملکولی (جرم یک ملکول) است.

(4-19)                                                                            

گازهای کامل (ایده ال)

هدفمان در این فصل بررسی ویژگی های ماکروسکوپی گازهاست (از قبیل فشار و دما). آزمایشات نشان داده که در چگالی های به حدکافی پایین، همه ی گازهای واقعی از رابطه ی زیر پیروی می کنند:

(5-19)                                                                          

که در آن p فشار مطلق، n تعداد مول های گاز و T دمای گاز بر حسب کلوین است. نماد R ثابت گاز نامیده می شود و مقدار آن برای همه ی گاز ها برابر است با:

(6-19)                                                                      

معادله ی 19-5 قانون گاز کامل نامیده می شود. و بر حسب ثابت بولتزمن k :

(7-19)                                            

و استفاده از nR=Nk به شکل زیر در می آید:

(8-19)                                                                            

کار انجام شده توسط گاز کامل در دمای ثابت

گاز کاملی را درون یک استوانه پیستون در نظر بگیرید. فرض کنید که گاز می تواند از حجم اولیه Vi به حجم نهایی Vf در دمای ثابت T منبسط شود (انبساط هم دما)، یا بلعکس (تراکم هم دما). در این حالت نمودار P-V برای n مول از گاز کامل به شکل 19-1 خواهد بود و خواهیم داشت:

(9-19)                                                                   

و کار انجام شده توسط یک گاز کامل گاز در انبساط هم دما برابر است با:

(10-19)                                                                       

با استفاده از معادله ی 19-5 خواهیم داشت:

(11-19)                                                                    

چون در انبساط هم دما T ثابت است، از داخل انتگرال بیرون می آید:

(12-19)                                                       

(13-19)                                                                       

در انبساط هم دما Vf بزرگتر از Vi است و بنابراین کار انجام شده توسط گاز مثبت است و در تراکم هم دما Vf کوچکتر از Vi است و بنابراین کار انجام شده توسط گاز منفی است.

کار انجام شده در حجم ثابت و در فشار ثابت

اگر در دما تغییر کند، در معادله ی نمی توانیم  T را از داخل انتگرال بیرون ببریم، و معادله ی دیگر برقرار نیست. به هر حال اگر حجم گاز ثابت باشد، کار انجام شده توسط گاز کامل صفر است:

(14-19)                                                                             

و اگر حجم گاز تغییر کند در حالی که فشار گاز ثابت است، کار انجام شده توسط گاز کامل برابر است با:

(15-19)                                                              

فشار، دما و سرعت موثر

اگر n مول از یک گاز کامل در جعبه ای به حجم V و دمای T قرار داشته باشد. مولکول های گاز درون جعبه در تمام جهات و با سرعت های متفاوتی حرکت می کنند و به دیواره جعبه و مولکول های دیگر ضربه وارد می کنند. اگر ما از برخورد مولکول هل با یکدیگر صرفنظر کنیم و برخورد مولکول ها با دیواره را کاملا کشسان در نظر بگیریم، شکل19-2، اندازه حرکت خطی مولکولی به جرم m و سرعت v هنگامی که به دیواره برخورد می کند فقط در راستای محور x تغییر می کند و برابر است با:

(16-19)                                                  

و اندازه حرکت منتقل شده به دیواره برابر +2mvx است. مولکول شکل مرتبا با دیواره برخورد می کند، مدت زمان Δt لازم برای برخورد با دیواره مقابل و برگشت به سر جای اولش (طی مسافت 2L) برابر است با 2L/vx، بنابراین آهنگ متوسط اندازه حرکت خطی منتقل شده به دیواره برابر است با:

(17-19)                                                                   

با استفاده از قانون دوم نیوتون (F=dp/dt) آهنگ اندازه حرکت منتقل شده به دیواره برابر است با نیروی وارد شده به دیواره. فشار وارد شده به دیواره برابر است با نیروی وارد شده به دیواره توسط تمام مولکول ها  تقسیم بر مساحت سطح دیواره (L2)، بنابراین فشار گاز برابر است با:

(18-19)

که در آن N تعداد مولکول های گاز است. از آن جایی کهN=nNA  است، nNA جمله در عبارت داخل پرانتز قرار دارد و می توانیم به جای آن، عبارت nNA(vx2)avg را جایگزین کنیم که در آن (vx2)avg میانگین مربع سرعت در راستای x است. بنابراین فشار گاز برابر است با:

(19-19)                                                                   

با استفاده از جرم مولی M و حجم گاز V خواهیم داشت:

(20-19)                                                                      

از آنجایی که برای هر مولکول v2=vx2+vy2+vz2 و مولکول ها به صورت تصادفی در تمام جهات حرکت می کنند vx2=v2/3، بنابراین خواهیم داشت:

(21-19)                                                                      

ریشه (vx2)avg ، ریشه مجذور میانگین سرعت نامیده می شود و با نماد  vrmsنشان داده می شود:

(22-19)                                                                        

با استفاده از قانون گاز کامل(vrms) ، (pV=nRT) برابر است با: 

(23-19)                                                                      

انرژی جنبشی انتقالی

اگر یک مولکول گاز کامل را که درون یک جعبه حرکت می کند درنظر بگیریم شکل 19-2، اما با فرض اینکه با برخورد به مولکول های دیگر سرعتش تغییر کند. انرژی جنبشی انتقالی متوسط در زمان که ما آن را مشاهده می کنیم برابر است با:

(24-19)                                                                    

ما فرض کردیم که سرعت متوسط مولکول در حین مشاهده برابر است با سرعت متوسط همه ی مولکول ها در هر زمان داده شده (مشروط بر اینکه انرژی کل گاز تغییر نمی کند و مشاهدات ما از مولکول به اندازه کافی طولانی باشد) با استفاده از مقدار vrms خواهیم داشت:

(25-19)                                                                         

M/m برابر است با عدد آوواگادرو، بنابراین:

(26-19)                                                                         

با استفاده از k=R/NA می توانیم بنویسیم:

(27-19)                                                                      

در یک دمای مشخص T ، همه ی ملکول های گاز کامل انرژی جنبشی انتقالی متوسط یکسانی دارند. وقتی ما دمای یک گاز را اندازه می گیریم، انرژی جنبشی انتقالی متوسط مولکول های آن را اندازه گرفته ایم.

مسافت آزاد میانگین

شکل 19-3 مسیر حرکت یک مولکول در ظرفی پر از را گاز نشان می دهد. مشاهده می کنیم که جهت و سرعت حرکت مولکول به علت برخورد با مولکول های دیگر مرتبا تغییر می کند. اگر چه در شکل مولکول های دیگر ثابت درنظر گرفته شده اند، در حقیقت آن ها متحرک اند. یک پارمتر مهم برای توصیف حرکت تصادفی مولکول ها، مسافت آزاد میانگین λ است. که متوسط فاصله ی است که مولکول بین برخوردها می پیماید. λ به تعداد مولکول ها بر واحد حجم و اندازه ی مولکول ها بستگی دارد، مسافت آزاد میانگین را می توانیم به صورت زیر بنویسیم:

(28-19)                                              

که در آن d قطر مولکول ها و N/V تعداد مولکول ها بر واحد حجم است.

توزیع سرعت مولکولی

ریشه مجذور میانگین سرعت vrms ، بیانگر سرعت مولکولی در یک دمای داده شده است. برای پی بردن به اینکه چه کسری از مولکول ها سرعتی بالاتر از vrms دارند، ما نیاز داریم بدانیم که سرعت چگونه بین مولکول ها توزیع شده است. شکل 19-5 توزیع مولکول های اکسیژن در دمای 300K را نشان می دهد.

                                        (b)                                                                                                (a)

   19- 5،(a) توزیع سرعت ماکسول در دمای 300K  برای اکسیژن.  (b) نمودار توزیع سرعت ماکسول برای 300K و 80K

 

در سال 1852 میلادی فیزیکدان اسکاتلندی جیمز کلرک ماکسول، مسئله پیدا کردن توزیع سرعت مولکول های گاز را حل کرد. نتایج او، به قانون توزیع سرعت ماکسول مشهور است:

(29-19)                                                     

که در آن M جرم مولی گاز، R ثابت گاز، T دمای گاز، و v سرعت مولکولی است. این معادله، معادله ای است که نمودار آن در شکل 19-5 رسم شده است. کمیت P(v) تابع توزیع احتمال نام دارد. برای سرعت v، حاصل ضرب P(v)dv، کسری از مولکول ها است که سرعت آن ها در بازه ی  [v+dv, v-dv] قرار دارد. شکل 19-5 (a) نشان می دهد که این کسر برابر است با مساحت یک باریکه با ارتفاع P(v) و عرض  dv. مساحت کل زیر نمودار متناظر است با کسری از مولکول ها که سرعت شان بین صفر و بینهایت است، و چون همه ی مولکول ها در این طبقه بندی جای می گیرند، مساحت کل زیر نمودار برابر یک خواهد شد، یعنی:

(30-19)                                                                     

و کسری از مولکول ها که سرعتی بین v1 تا v2 دارند، برابر است با:

(31-19)                                                                  

سرعت متوسط، ریشه ی مجذور میانگین سرعت، و محتمل ترین سرعت

با توجه به قانون توزیع سرعت ماکسول، سرعت متوسط vavg مولکول های گاز برابر است با:

(32-19)                                                                    

با قرار دادن مقدار P(v) از معادله ی 19-29 و انتگرال گیری (پیوست) خواهیم داشت:

(33-19)                                                                        

به طور مشابه، برای متوسط مجذور سرعت (v2)avg داریم:

(34-19)                                                               

با قرار دادن مقدار P(v) از معادله ی 19-29 و انتگرال گیری (پیوست) خواهیم داشت:

(35-19)                                                                       

با جذر گرفتن از رابطه بالا، ریشه مجذور میانگین سرعت بدست خواهد آمد:

(36-19)                                                                      

محتمل ترین سرعت vp، سرعتی است که در آن P(v)  بیشینه می شود. برای محاسبه ی vp، ما قرار  می دهیم dP/dt=0 و سپس معادله را برای v حل می کنیم:

(37-19)                                                                      

یک مولکول بیشتر تمایل دارد با سرعت vp نسبت به دیگر سرعت ها حرکت کند.

گرمای ویژه مولی یک گاز کامل

انرژی درونی Eint

اجازه بدهید فرض کنیم گاز کامل ما یک گاز تک اتمی (مانند هلیوم، نئون، یا آرگون) است. اگر انرژی درونی این گاز برابر با جمع انرژی جنبشی انتقالی اتم ها باشد (اتم ها ی منفرد انرژی جنبشی دورانی ندارند)، خواهیم داشت:

(38-19)                                                   

که در آن Kavg انرژی جنبشی انتقالی یک اتم تنها و nNA تعداد اتم های گاز است. با استفاده از k=R/NA خواهیم داشت:

(39-19)                                                                       

بنابراین انرژی درونی یک گاز کامل فقط تابعی از دمای گاز است.

گرمای ویژه مولی در حجم ثابت 

شکل 19-6، n مول از یک گاز کامل را در فشار p و دمای T ، که دریک استوانه با حجم ثابت محبوس شده است را نشان می دهد. با دریافت مقدار کمی انرژی گاز از حالت اولیه iبه حالت نهایی f می رود. در این فرایند دمای گاز به اندازه ی ΔT تغییر می کند. اگر مقدار انرژی دریافتی برابر با Q باشد خواهیم داشت:

(40-19)                                                                        

که در آن CV ثابتی است که گرمای ویژه ی مولی در حجم ثابت نام دارد. با قرار عبارت بدست آمده برای Q در قانون اول ترمودینامیک (ΔEint=Q – W) خواهیم داشت:

(41-19)                                                                

چون حجم ثابت است W=0 ، می توانیم بنویسیم:

(42-19)                                                                        

با استفاده از معادله ی 19-41، تغییر در انرژی داخلی برابر است با:

(43-19)                                                                   

و بنابراین برای گاز های تک اتمی خواهیم داشت:

(44-19)                                                            

مقادیر پیشبینی شده و نتایج آزمایشگاهی مقدار CV برای گازهای دو اتمی و چند اتمی بزرگتر از مقدار آن برای گازهای تک اتمی است. جدول 19-1، ما می توانیم انرژی درونی هر گاز کاملی را به صورت زیر بیان کنیم:

(45-19)                                                                        

معادله ی بالا نه تنها برای گازهای کامل تک اتمی، بلکه برای گازهای کامل دو و چند اتمی به کار می رود. بنابراین می توان گفت " تغییر در انرژی داخلی یک گاز کامل محبوس، فقط به تغییر دما بستگی دارد." شکل 19-8.

(46-19)                                                                      

گرمای ویژه مولی در فشار ثابت

اکنون ما فرض می کنیم دمای گاز کامل، به اندازه ی ΔT تغییر می کند، اما حالا انرژی Q ، به گاز در فشار ثابت افزوده می شود. شکل 19-9 (b) ،  نمودار P-V برای این فرایند را نشان می دهد. برای چنین آزمایشی، گرمای مبادله شده ی  Q برابر است با:

(47-19)                                                                        

که در آن ثابت CP ، گرمای ویژه ی مولی در فشار ثابت نام دارد. این CP بزرگتر از گرمای ویژه مولی در حجم ثابت  CVاست، چون حالا انرژی نه تنها باید دمای گاز را بالاببرد، بلکه باید گاز را وادار به انجام کار کند و پیستون را بالا ببرد. برای برقراری ارتباط بین CV و Cp ، از قانون اول ترمودینامیک استفاده می کنیم:

(48-19)                                                                     

کار انجام شده در حجم ثابت برابر است با W = pΔV و چون برای یک گاز کامل (pV = nRT)، خواهیم داشت:

(49-19)                                                                

با استفاده از معادله ی 19-46 برای  ΔEintو معادله ی 19-47 برای Q و معادله ی 19-49 برای W ، معادله ی 19-48 به شکل زیر در می آید:

(50-19)                                                                        

یا:

(51-19)                                                                        

درجات آزادی و گرمای ویژه ی مولی

شکل 19-10، مدل مولکول هلیوم (مولکول یک اتمی)، اکسیژن (مولکول دو اتمی)، و متان (مولکول چند اتمی) را نشان می دهد. برای چنین مدل هایی، فرض می کنیم هر سه نوع مولکول ها می توانند حرکت انتقالی و حرکت دورانی انجام دهند، به علاوه مولکول های دو اتمی و چند اتمی می توانند حرکت ارتعاشی نیز داشته باشند. برای تعیین روش های گوناگون ذخیره ی انرژی در گاز ها می توان از قضیه هم بخشی انرژی ماکسول استفاده کرد، "هر نوع از مولکول ها یک عدد f از درجات آزادی دارد، که تعداد روش های مستقلی است که مولکول می تواند انرژی ذخیره کند. انرژی هر یک از این درجات آزادی، kT/2 بر مولکول (یا RT/2 بر مول) است."

برای حرکت های انتقالی مولکول های شکل، چون مولکول ها در هر سه جهت مولفه سرعت دارند، بنابراین مولکول های گاز هر سه نوع درجات آزادی حرکت انتقالی را دارند، و انرژی متناسب با آن برابر است با 3(kT/2) بر مولکول. برای حرکت انتقالی، مبدا دستگاه مختصات را در مرکز هر مولکول قرار می دهیم، و در گاز ها هر مولکول قادر است با داشتن مولفه ی های سرعت زاویه ای در هر سه محور دوران کند. بنابراین مولکول های گاز هر سه نوع درجات آزادی حرکت دورانی را دارند، و انرژی متناسب با آن برابر است با 3(kT/2) بر مولکول. به هر حال آزمایشات نشان داده که این نتیجه فقط برای مولکول های چند اتمی صحیح است. طبق نظریه ی کوانتمی، مولکول های گاز های تک اتمی نمی توانند حرکت دوران کنند و از این رو انرژی دورانی ندارند. مولکول های گاز های دو اتمی فقط می توانند حول محور عمود بر خط واصل دو اتم دوران کنند، بنابراین مولکول های دو اتمی فقط می توانند دو درجه آزادی داشته باشند و انرژی متناسب با آن برابر است با 2(kT/2) بر مولکول.

با مقایسه ی دو رابطه یEint=3nRT/2  وEint=fnRT/2  ، که در آن f تعداد درجات آزادی است، می توانیم حدث بزنیم که:

(52-19)                                                            

برای گاز های تک اتمی(f = 3)، برای گاز های دو اتمی(f = 5)، و برای گاز های چند اتمی(f = 6) است. جدول 19-2،

جدول 19-2، درجات آزادی برای انواع مولکول ها

اشاره ای به نظریه ی کوانتمی

ما می توانیم بحث درباره ی نظریه ی جنبشی گاز ها را با درنظر گرفتن نوسان اتم ها در گازهای دو اتمی و چند اتمی تکمیل کنیم. برای مثال دو اتم اکسیژن می توانند به طرف هم حرکت نوسانی داشته باشند. (مثل اینکه با یک فنر به هم متصل شده اند و مرتبا به یکدیگر نزدیک و از هم دور می شوند). به هر حال آزمایشات نشان داده که این چنین نوسان هایی فقط در دماهای نسبتا بالا از گازها رخ می دهد این حرکت زمانی شروع می شود که مولکول ها انرژی نسبتا زیادی داشته باشند شکل 19-11 رابطه ی حرکت دورانی و حرکت انتقالی با دما را برای هیدروژن نشان می دهد. در دماهای پایین تر از 80K فقط حرکت انتقالی وجود دارد. در دماهای بین 80K تا 1000K علاوه بر حرکت انتقالی، حرکت دورانی نیز وجود دارد و در دماهای بالا 1000K حرکت ارتعاشی اتم ها شروع می شود و درجات آزادی بیشتر می شود.

شکل 19- 11، نمودار CV/R برحسب دما برای گاز هیدروژن.

 

انبساط بی دررو گاز کامل

قبلا اشاره شد که برای فرایند های بی درو Q=0 ، ما می توانیم مطمئن باشیم که برای فرایند هایی که خیلی سریع اتفاق می افتد (موج صوتی) و یا فرایند هایی که در مخزن هایی با دیواره های عایق اتفاق می افتد، Q=0 است. شکل 19-12یک استوانه ی عایق بندی شده را که با یک گاز کامل پر شده نشان می دهد، با کم کردن جرم از بالای پیستون حجم گاز به صورت بی درو افزایش می یابد. رابطه ی بین فشار و حجم در این فرایند به صورت زیر بیان می شود:

(53-19)                                                                        

که در آن γ=Cp/CV است. از آن جایی که گاز از حالت اولیه ی i به حالت نهایی f می رود، خواهیم داشت:

(54-19)                                                                       

با استفاده از رابطه ی گاز کامل (pV=nRT) برای فرایند بی درو خواهیم داشت:

(55-19)                                                                    

 از آن جایی که n  و R مقادیر ثابتی هستند، می توانیم بنویسیم:   

(56-19)                                                                      

وقتی گاز از حالت اولیه ی i به حالت نهایی f می رود، خواهیم داشت:

(57-19)                                                                  

             

 شکل 19-12، (a) حجم یک گاز کامل با برداشتن ساچمه های سربی از روی پیستون افزایش می یابد. (فرایند بی دررو). (b) نمودار P-V فرایند بی دررو از حالت اولیه ی i به حالت نهایی f. 

اثبات معادله ی

فرض کنید با برداشتن تعداد کمی ساچمه از روی پیستون شکل 19-12حجم گاز کامل به اندازه ی dV افزایش می یابد. از آنجایی که تغییر حجم خیلی کوچک است، فرض می کنیم که فرایند در فشار ثابت اتفاق افتاده، بنابراین کار انجام شده توسط گاز برابر است با pdV و قانون اول ترمودینامیک به شکل زیر نوشته می شود:

(58-19)                                                                      

چون فرایند بی دررو است Q=0 ، و با استفاده از nCVdT به جای  dEintمی توانیم بنویسیم:

(59-19)                                                                     

با استفاده از قانون گاز کامل (pV=nRT) خواهیم داشت:

(60-19)                                                                 

حالا به جای R ازCp – CV  استفاده می کنیم:

(61-19)                                                                  

یا:

(62-19)                                                                   

 با قرار دادن γ به جای Cp/CV و انتگرال گیری خواهیم داشت:

(63-19)                                                                  

(64-19)                                                                         

انبساط آزاد

از آن جایی که فرایند انبساط آزاد فرایندی بی درو است که در آن کاری انجام نمی شود و انرژی درونی گاز تغییر نمی کند، از معادله 19-64 پیروی نمی کند. چون در انبساط آزاد ΔEint=0 دمای حالت اولیه با دمای حالت نهایی یکسان است:

(67-19)                                                                             

فرض دیگرمان این بود که گاز کامل است، بنابراین(pV=nRT)، چون در حین این فرایند دما تغییر نمی کند، خواهیم داشت:

(68-19)                                                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

شکل 19-1، نمودار P-V سه فرایند هم دما،مسیر نشان داده شده در فرایند هم دمای میانی بیانگر انبساط یک گاز از حالت اولیه i به حالت نهایی f است.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

شکل 19-2، یک جعبه مکعبی به طول L، حاوی n مول از یک گاز کامل. یک مولکول به جرم m با سرعت v حرکت می کند.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

شکل 19-3، یک مولکول در میان گاز حرکت می کند.و با مولکول های دیگر در مسیر حرکت خود برخورد می کند.

 

 شکل 19-4، (a) برخورد وقتی رخ می دهد که مرکز دو مولکول به اندازه قطر مولکول d از یکدیگر فاصله داشته باشد. (b) یک نمایش قرار دادی و هم ارز به این شکل است که فرض کنیم مولکول متحرک به شعاع d با یک مولکول نقطه ای برخورد می کند.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 شکل 19-6،  (a) دمای یک گاز کامل در یک فرایند حجم-ثابت (هم حجم) افزایش می یابد. طی این فرایند کاری انجام نمی شود. (b) نمودار P-V فرایند.

 

   جدول 19-1 ،گرمای ویژه مولی در حجم ثابت

 

 

 

 

 

 

 شکل 19- 8، سه مسیر متفاوت بیانگر سه فرایند متفاوت است که گاز کامل انجام می دهد، اما تغییر انرژی داخلی برای هر سه فرایند یکسان است.

 

  شکل 19-9، (a) دمای یک گاز کامل طی یک فرایند فشار-ثابت (هم فشار) افزایش می یابد. در این فرایند کار انجام می شود. (b) نمودار P-V فرایند.

 

 

 

 

 شکل 19- 10، (a) هلیوم یک مولکول تک اتمی. (b) اکسیژن یک مولکول دو اتمی و (c) متان یک مولکول چند اتمی.