دما، گرما، و قانون اول ترمودینامیک  

 

دما

دما یکی از هفت کمیت اصلی درSI است و در مقیاس کلوین اندازه گیری می شود. حد پایین دما صفر کلوین درنظر گرفته می شود. (صفر مطلق). وقتی که جهان 13.3 میلیارد سال قبل آغاز شد، دمای آن حدودا 1039K بود. اما انبساط جهان باعث سرد شدن آن شده و حالا متوسط دمای جهان حدود 3K است.

قانون صفر ترمودینامیک

ویژگی های بیشتر اجسام با دما تغییر می کند، برای مثال با افزایش دما حجم مایعات افزایش می یابد، فلزات منبسط می شوند و مقاومت الکتریکی یک سیم افزایش پیدا می کند. ما می توانیم هر یک از خصوصیات را ابزاری برای درک مفهوم دما به کار ببریم.

طبق قانون صفر ترمودینامیک "هر جسمی خاصیتی به نام دما دارد. وقتی دو جسم در تعادل گرمایی هستند، دمای آن ها یکسان است. و بلعکس اگر دو جسم دمای یکسانی داشته باشند در تعادل گرمایی اند."

شکل 18-2، (a) جسم T (گرماسنج) و جسم A در تعادل گرمایی قرار دارند. (b) جسم T و جسم B در تعادل گرمایی قرار دارند. (c) اگر a و b صحیح باشد، طبق قانون صفر ترمودینامیک جسم A و B نیز در تعادل گرمایی قرار دارند.

اندازه گیری دما

نقطه ی سه گانه آب

برای تعیین مقاس دما، بعضی از پدیده ای های تجدید پذیر را به کار می بریم، و به طور کاملا اختیاری یک دمای کلوین خاص برای آن تعیین می کنیم: ما یک نقطه ی استاندارد ثابت انتخاب می کنیم. برای مثال می توانیم نقطه ی انجماد یا جوش آب را انتخاب کنیم، اما به دلایل فنی ما نقطه ی سه گانه آب را انتخاب می کنیم.

آب مایع، یخ جامد و بخار آب در یک تعادل گرمایی، می تواند فقط در فشار و دمای مشخص وجود داشته باشد. شکل 18-3. که در آزمایشگاه می توان به آن دست پیدا کرد. با توافق بیت المللی برای نقطه ی سه گانه آب مقدار 273.16K انتخاب شد و برای کالیبره کردن دماسنج ها استفاده شد.

(1-18)                                                                          

دما سنج گازی حجم ثابت

این نوع دما سنج ها بر اساس فشار یک گاز در یک حجم ثابت کار می کنند، و تشکیل شده از یک حباب پر از گاز که با یک مانومتر جیواه ای در تماس است، شکل 18-4. دمای هر جسم با تماس گرمایی با حباب تعیین می شود:

(2-18)                                                                               

که p فشار گاز و C مقدار ثابت است. فشار در حباب برابر است با:

(3-18)                                                                          

که در آن p0 فشار جو و ρ چگالی جیوه است. و h اختلاف ارتفاع دو سطح جیوه است. اگر ما حباب را در یک سلول نقطه سه گانه قرار دهیم شکل18-3، دما به شکل زیر اندازه گیری می شود.

(4-18)                                                                             

با حذف C بین دو معادله بالا ، خواهیم داشت:

(5-18)                                                          

برای بهتر شدن نتایج اندازه گیری، مقدار گاز دون حباب باید کمتر و کمتر شود، بنابراین با این شرایط می توانیم بنویسیم:

(6-18)                                                               

مقیاس سلسیوس و فارنهایت

تاکنون فقط در باره ی مقیاس کلوین صحبت کردیم، در تقریبا در همه ی کشور های جهان از مقیاس سلسیوس (سانتیگراد) استفاده می شود. اگر TC بیانگر دمای بر حسب سلسیوس و T دما بر حسب کلوین باشد، خواهیم داشت:

(7-18)                                                                     

توجه داشته باشید که برای بیان دما در مقیاس سلسیوس از نماد درجه استفاده می کنیم. مقیاس فارنهایت در ایالات متحده استفاده می شود و به صورت زیر به مقیاس سلسیوس مربوط می شود:

(8-18)                                                                       

که در آن TF دما برحسب فارنهایت است. با توجه به این معادله صفر درجه سیلسیوس برابر با سی و دو درجه ی فارنهایت است.

انبساط گرمایی

شما بارها مشاهده کردید که با افزایش دما حجم، یا طول یا سطح اجسام بزرگتر می شود. چون برای افزایش دما ی جسم باید به آن انرژی بدهیم، اتم های تشکیل دهنده ی جسم می توانند از یکدیگر کمی دورتر شوند که معمولا برخلاف نیروی کششی بین اتمی است که اتم ها کنار هم نگه می دارد. به هر حال با افزایش دما اتم ها از هم دور تر شده و باعث افزایش حجم، یا طول یا سطح جسم. استفاده از ویژگی های انبساط گرمایی بعضی از مواد در زندگی ما کاربرد فراوانی دارد، برای مثال گرماسنج ها ترموستات ها ممکن است بر اساس تفاوت در انبساط بین دو مولفه از یک نوار دو فلزی ساخته شوند، شکل 18-6 .

انبساط خطی

اگر دمای یک میله ی فلزی به طول L به اندازه ی ΔT افزایش یابد، افزایش طول آن برابر است با:

(9-18)                                                                           

که در آن α مقدار ثابتی است و ضریب انبساط خطی نامیده می شود، یکای آن "بر کلوین" یا "بر درجه" است و به خصوصیات ماده بستگی دارد. انبساط گرمایی فلزات در سه بعد صورت می گیرد، شکل. و می توان از معادله بالا برای هر بعد استفاده کرد.

انبساط حجمی

اگر همه ی ابعاد یک جامد با دما منبسط شود، حجم جامد نیز افزایش می یابد. در حالی که برای مایعات، فقط انبساط حجمی معنی دار است. اگر دمای یک جامد یا مایع به حجم V به اندازه ی ΔT افزایش یابد، افزایش حجم آن برابر است با:   

(10-18)                                                                         

که در آن β ضریب انبساط حجمی جامد یا مایع است و برای اجسام جامد با ضریب انبساط خطی α خواهیم داشت:

(11-18)                                                                            

پر کاربردترین مایع، آب، رفتاری شبیه به دیگر مایعات ندارد. بالای 4°C با افزایش دما آب منبسط می شود، و بین 0 و 4°C با افزایش دما منقبض می شود، بنابراین آب در 4°C بیشترین چگالی را دارد و در دیگر دما ها چگالی آن کمتر از این مقدار خواهد بود.

دما و گرما

اگر شما نوشابه ای را از یخچال بیرون بیاورید و روی میز آشپزخانه قرار بدهید، دمای آن افزایش خواهد یافت. به طور کلی اگر ما نوشابه را سیستمی با دمای TS و آشپزخانه را محیط اطراف سیستم با دمای TE درنظر بگیریم، مشاهده می کنیم که TS با TE برابر نیست و TS آن قدر تغییر می کند تا برابر با TE شود و به تعادل ترمودینامیکی برسند. این تغییرات دما به دلیل انتقال انرژی (انرژی گرمایی) بین سیستم و محیط اتفاق می افتد. انرژی منتقل شده حرارت (گرما) نامیده می شود و با Q نشان داده می شود.

اگر TTS انرژی از سیستم به محیط منتقل می شود و Qمنفی است. اگر  TE=TSانرژی منتقل نمی شود و Q صفر است، و اگر  TTSانرژی از محیط به سیستم منتقل می شود و  Qمثبت است. شکل18-8. یکای انرژی در SI برحسب ژول بیان می شود، اما یکاهای دیگری مانند کالری (cal) و یکای بریتانیایی گرما (Btu) برای گرما (حرارت) وجود دارد. کالری به صورت مقدار گرمای لازم برای افزایش دمای یک گرم آب از 14.5°C تا 15.5°C تعریف می شود. و Btu به صورت مقدار گرمای لازم برای افزایش دمای یک پوند آب از 63°F تا 64°F تعریف می شود.

(12-18)                                                  

 

شکل 18-8،  (a) سیستم دمای بالاتر از محیط دارد بنابراین انرژی را به شکل گرما از دست می دهد. (b)دمای سیستم با محیط یکسان است و هیچ انرژی به شکل گرما منتقل نمی شود. (c) دمای سیستم از محیط کمتر است، بنابراین انرژی به شکل گرما جذب می کند.

جذب گرما توسط جامدات و مایعات

ظرفیت گرمایی

ظرفیت گرمایی C یک جسم، ثابت تناسب بین گرما Q که جسم جذب می کند یا از دست می دهد و تغییر دمای ΔT جسم است:

(13-18)                                                                

که در آن Ti و Tf دمای اولیه و نهایی جسم است. یکای ظرفیت گرمایی انرژی بر درجه یا انرژی بر کلوین است.

گرمای ویژه

ظرفیت گرمایی دو جسمی که از یک ماده تشکیل شده اند به جرمشان بستگی دارد. بنابراین ما می توانیم ظرفیت گرمایی بر واحد حجم یا گرمای ویژه c را تعریف کنیم. که به یک جسم خاصی اشاره نمی کند و برای واحد جرم یک جسم تعریف می شود. بنابراین می توانیم بنویسیم:

(14-18)                                                            

که در آن m جرم جسم است. برای مثال گرمای ویژه آب برابر است با:

(15-18)                                            

گرمای ویژه ی مولی

در بسیاری از موارد، یکی از مناسب ترین یکاهای برای مشخص کردن مقدار ماده، مول (mol) است:

(16-18)                                                            

برای مثال یک مول آلومینیوم برابر با 6.02×1023 اتم آلومینیوم و یک مول اکسید آلومینیوم برابر با6.02×1023  مولکول اکسید آلومینیوم است. وقتی گرمای ویژه بر حسب مول بیان شود (به جای جرم)، آن وقت گرمای ویژه مولی نامیده می شود.

گرمای تبدیل

وقتی جسم جامد یا مایعی گرما جذب می کند، لزوما دمای آن بالا نمی رود، و ممکن است حالت ماده عوض شود. ماده در سه حالت رایج جامد، مایع و گاز می تواند وجود داشته باشد.

ذوب به معنی تغییر از حالت جامد به حالت مایع است. این فرایند نیاز به انرژی دارد چون ملکول های جامد باید از ساختار صلب خود رها شوند. انجماد یک مایع معکوس فرایند ذوب است و مستلزم آن است که انرژی از مایع بیرون برود. تبخیر به معنی تغییر از حالت مایع به حالت بخار (گاز) است. این فرایند نیز شبیه به ذوب نیاز به انرژی دارد چون ملکول ها باید از یکدیگر دور بشوند. جوشیدن آب مایع نمونه ای از این تغییرحالت است. میعان یک گاز معکوس فرایند تبخیر است و مستلزم آن است که انرژی از گاز بیرون برود تا مولکول ها به هم نزدیک شوند.

مقدار انرژی بر واحد جرم که برای تغییر حالت جسم باید منتقل شود، گرمای تبدیل L می نامند. هنگامی که جسمی به جرم m کاملا تغییر حالت می دهد، انرژی کل منتقل شده برابر است با:

(19-18)                                                                            

وقتی تغییر حالت از مایع به گاز (جسم گرما جذب می کند) یا از گاز به مایع (جسم گرما از دست می دهد) باشد. گرمای تبدیل، گرمای تبخیر (گرمای نهان تبخیر) LV نامیده می شود. برای مثال گرمای تبخیر آب برابر است با:

(20-18)                                           

وقتی تغییر حالت از جامد به مایع (جسم گرما جذب می کند) یا از مایع به جامد (جسم گرما از دست می دهد) باشد. گرمای تبدیل، گرمای ذوب (گرمای نهان ذوب) LF نامیده می شود. برای مثال گرمای ذوب آب برابر است با:

 

(21-18)                                            

جدول 18-2، گرمای تبدیل  

گرما و کار

انرژی می تواند بین سیستم و محیط به صورت کار یا گرما نتقل شود. سیستمی را در نظر بگیرید که از یک استوانه پر از گاز و یک پیستون متحرک تشکیل شده است. شکل 18-9. دیواره ی استوانه از ماده ی عایقی تشکیل شده و امکان انتقال انرژی به  صورت گرما وجود ندارد و ته استوانه روی یک منبع گرمایی با دمای T قرار گرفته. سیستم در حالت اولیه ی i داری فشار pi، حجم  Viو دمای Ti  است. تغییر حالت سیستم به حالت نهایی f با فشار pf، حجم  Vfو دمای Tf ، فرایند ترمودینامیکی نامیده می شود. در طی چنین فرایندی انرژی ممکن است به سیستم منتقل شود، یا بلعکس. کار نیز می تواند با بالا (کار مثبت) و پایین (کارمنفی) رفتن پیستون توسط سیستم انجام شود. ما فرض می کنیم که تغییرات به آهستگی اتفاق می افتد، بنابراین سیستم تقریبا در تعادل ترمودینامیکی قرار دارد. اگر p فشار گاز و A مساحت سطح پیستون باشد، کار جزئی dW انجام شده توسط نیروی رو بالایF برابر است با:

(22-18)                                                

که در آن ds جابه جایی پیستون و dV تغییر جزئی حجم است. وقتی تغییر حجم به آهستگی  از Vi به Vf انجام شود، خواهیم داشت:

(23-18)                                                               

در واقع روش های زیادی برای تغییر حجم گاز از حالت اولیه به حالت نهایی وجود دارد، که در شکل 18-10 نشان داده شده است.

با توجه به شکل مشاهده می کنیم که کار انجام شده برابر با مساحت سطح زیر منحنی (داخل منحنی بسته) نمودار P-V .

 

شکل 18- 10، (a) مساحت نارنجی رنگ بیانگر کار انجام شده توسط سیستمی است که از حالت اولیه ی i به حالت نهایی f می رود. (b) و کار انجام شده در این مسیر بزرگتر است. (c) کار انجام شده در این مسیر کوچکتر است. (d) ما می توانیم مقدار کار انجام شده را کنترل کنیم. (e) در اینجا سیستم از حالت f به حالت i می رود. (تراکم) و کار منفی انجام می دهد.(f) کار خالص انجام شده توسط سیستم در یک چرخه ی کامل. 

قانون اول ترمودینامیک

هنگامی که یک سیتم از حالت اولیه به حالت نهایی می رود، کمیت های کار W و گرما Q به ماهیت فرایند بستگی دارند. اما به طور تجربی ثابت شده که کمیتQ – W  فقط به حالت های اولیه و نهایی جسم بستگی دارد و به چگونگی انجام فرایند بستگی ندارد. بنابراین کمیت Q – W باید بیانگر تغییر در بعضی ویژگی های ذلاتی سیستم باشد. ما این ویژگی را انرژی داخلی Eint می نامیم و بنابراین می توانیم بنویسیم:

(24-18)                                                        

معادله ی بالا بیانگر قانون اول ترمودینامیک است، اگر سیستم ترمودینامیکی به آهستگی تغییر کند خواهیم داشت:

(25-18)                                                                     

قانون اول ترمودینامیک برای سیستم هایی بکار برده می شوند که منزوی نیستند، (در این سیستم ها انرژی ممکن است به سیستم یا از سیستم توسط W یا Q منتقل شود). توجه داشته باشید که کار انجام شده روی سیستم برابر با منفی کار انجام شده توسط سیستم است. بنابراین قانون اول ترمودینامک بر حسب کار  Wonانجام شده روی سیستم به شکل ΔEint=Q+Won در می آید.

موارد خاصی از قانون اول ترمودینامیک

1. فرایند بی درو: در فرایند بی دور که به حدی سریع یا در یک سیستم عایق بندی شده رخ می دهد که در آن انرژی به صورت گرما بین محیط و سیستم مبادله نمی شود. بنابراین در یک فرایند بی درو قانون اول ترمودینامیک به صورت زیر نوشته می شود:

(26-18)                                                                         

که به ما می گوید اگر کار توسط سیستم انجام شود، انرژی درونی سیستم به اندازه ی کار انجام شده کاهش می یابد، و اگر کار روی سیستم انجام شود، انرژی درونی سیستم به اندازه ی کار انجام شده افزایش می یابد. شکل 18-11یک فرایند ایده آل بی درو نشان داده شده است.

2. فرایند هم حجم: اگر حجم یک سیستم ثابت نگه داشته شود، سیستم نمی تواند کار انجام دهد، بنابراین در یک فرایند هم حجم قانون اول ترمودینامیک به صورت زیر نوشته می شود:

(27-18)                                                                           

پس، اگر گرما توسط سیستم جذب شود، انرژی درونی جسم افزایش می یابد. بلعکس اگر سیستم در حین فرایند گرما از دست بدهد، انرژی درونی آن کاهش می یابد.

3. فرایند دوره ای (چرخه ای): فرایند هایی وجود دارد که بعد از یک مبادله ی معین از گرما و کار، سیستم به حالت اولیه ی بر می گردد. در این مورد، ویژگی های ذاتی سیستم ازجمله انرژی درونی بدون تغییر باقی می ماند. در این چنین فرایند هایی قانون اول ترمودیتامیک به شکل زیر نوشته می شود:

(28-18)                                                                            

بنابراین، کار خالص انجام شده در حین فرایند باید دقیقا با مقدار خالص انرژی منتقل شده (گرما) برابر باشد. نمودار P-V برای این نوع فرایند در شکل  18-10 (f) نشان داده شده است.

4. انبساط آزاد: فرایند های بی درویی وجود دارد که علاوه بر اینکه گرما بین سیستم و محیط مبادله نمی شود، هیچ کاری توسط سیستم یا روی سیستم انجام نمی شود. بنابراین قانون اول ترمودینامیک برای فرایند انبساط آزاد به شکل زیر نوشته می شود:

(29-18)                                                                           

شکل 18-12یک فرایند انبساط آزاد یک گاز را که با خودش در تعادل ترمودینامیکی است، نشان می دهد.

مکانیسم های انتقال حرارت

قبلا در مورد انتقال انرژی به صورت گرما بین سیستم و محیط صحبت کردیم ولی در مورد چگونگی این رخ داد چیزی نگفتیم. سه نوع مکانیسم برای انتقال حرارت وجود دارد: رسانش، همرفت، و تابش

رسانش

اگر شما انتهای یک سیخ فلزی را که درون آتش اس در دست بگیرید، بعد از مدتی دست شما داغ خواهد شد. انرژی توسط رسانش در طول فلز از آتش به دست شما منتقل شده است. دامنه نوسان اتم ها و الکترون های آن قسمت از فلز که درون آتش قرار گرفته است بزرگتر می شود، این افزایش دامنه نوسان به اتم های و الکترون های مجاور منتقل می شود و به همین ترتیب انرژی درون فلز از اتمی به اتم دیگر منتقل می شود.

اگر یک صفحه به مساحت A و ضخامت L داشته باشیم، که بین دو منبع داغ و سرد در دما های TH و TC قرار دارد. شکل18-13. اگر Q انرژی منتقل شده به صورت گرما از منبع داغ به منبع سرد در زمان t باشد، آهنگ رسانش برابر است با:  

(30-18)                                                                  

که در آن k رسانندگی گرمایی نامیده می شود، و ثابتی است که به ویژگی های ماده بستگی دارد.

مقاومت گرمایی در برابر رسانش

مقاومت گرمایی برای یک صفحه به ضخامت L به صورت زیر تعریف می شود:

(31-18)                                                                              

کم بودن پایین رسانندگی گرمایی به معنی بالا بودن مقاومت گرمایی جسم است. به عبارت دیگر اجسامی که مقاومت گرمایی بالایی دارند، رسانای ضعیف حرارت و عایق حرارتی خوبی هستند.

رسانش از میان صفحات مرکب

شکل 18-14صفحه ای مرکب از دو ماده با ضخامت و رسانندگی متفاوت را نشان می دهد. دما در سطوح خارجی صفحه ها برابر با TH و TC است. با فرض اینکه فرایند رسانش در یک حالت پایا اتفاق می افتد یعنی دما هر نقطه از صفحه و آهنگ انتقال انرژی با زمان تغییر نمی کند و آهنگ رسانش در دو ماده باید برابر باشد. بنابراین اگر TX دمای بین دو صفحه باشد، می توانیم بنویسیم:

(32-18)                                                  

با حل این معادله برای TX خواهیم داشت:

(33-18)                                                               

 

و با قرار دادن مقدار TX در معادله ی 18-32 خواهیم داشت:

(34-18)                                                              

ما می توانیم این معادله را برای n ماده به صورت زیر بسط دهیم:

(35-18)                                                                 

 

شکل 18- 14، رسانش گرما از صفحات مرکب.

 

همرفت

وقتی شما به شعله شمع یا کبریت نگاه می کنید، انرژی گرمایی را مشاهده می کنید که توسط همرفت به بالا حرکت می کند. چنین انتقال انرژی وقتی اتفاق می افتد که یک شاره، مثل هوا یا آب، با جسمی که دمای بالاتری نسبت به شاره دارد تماس پیدا می کند. دمای آن قسمت از شاره که با جسم داغ در ارتباط است بالا می رود، و (در بیشتر مواقع) شاره منبسط شده و چگالی آن کم می شود. و چون شاره ی منبسط شده سبک تر از شاره های سرد تر اطراف خود است، نیروی شناوری رو به بالا باعث بالا رفتن آن می شود و شاره های سرد اطراف جای آن را می گیرند، و این فرایند می تواند ادامه پیدا کند.

تابش

در سومین روش، یک جسم و محیط اطرافش می توانند انرژی گرمایی را با استفاده از امواج الکترومغناطیسی مبادله کنند. انرژی منتقل شده به این روش، تابش حرارتی نامیده می شود، تا از سیگنال های الکترومغناطیسی و تابش های هسته ای متمایز شود. هنگامی که شما جلوی بخاری می ایستید، بدن شما با جذب تابش حرارتی بخاری گرم خواهد شد، این به این معنی است که انرژی گرمایی شما افزایش و انرژی گرمایی بخاری کاهش پیدا می کند.

اگر Prad آهنگ انرژی منتشر توسط تابش الکترومغناطیسی باشد، خواهیم داشت:

(36-18)                                                                        

که در آن A مساحت سطح و T دمای (برحسب کلوین) جسم است، ثابت σ، ثابت استفان بولتزمن نامیده می شود و مقدار آن برابر است با  5.6704×10-8W/m2.K4و  ɛضریب نشر ماده است و مقدار آن عددی بین صفر و یک است.  

و Pabs آهنگ جذب انرژی توسط تابش حرارتی از یک محیط با دمای یکنواخت Tenv برابر است با:

(37-18)                                                                      

چون یک جسم در حالی که از محیط انرژی جذب می کند می تواند به محیط انرژی نیز بدهد، آهنگ خالص انرژی مبادله شده توسط تابش حرارتی برابر است با: 

 (38-18)                                                    

شکل 18-1، برخی دما ها در مقیاس کلوین. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

شکل 18-3، سلول نقطه ی سه گانه ی آب، که در آن آب بصورت بخار، مایع و جامد در یک تعادل گرمایی وجود دارد.

 

 

شکل 18-4،دماسنج گازی حجم ثابت.

 

 

 

 

 

 

 

 شکل 18-5، مقایسه ی مقیاس های دمایی کلوین، سلسیوس و فارنهایت.

 

 

 

 

 

 شکل 18-6،  (a) نوار دو فلزی ساخته شده از برنج و فولاد. (b) با افزایش دما به علت تفاوت در ضریب انبساط خطی دو فلز نوار به یک سمت کج می شود.

 

 

 شکل 18-7، یک خط کش فلزی در دو دمای متفاوت. همه ی ابعاد خطکش با یک ضریب افزایش می یابد.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   جدول 18- 1، گرمای ویژه و گرمای ویژه مولی

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

          

 

 شکل 18- 9، گاز درون استوانه با پیستون متحرک را پر کرده است.و گرما می تواند به منبع یا از منبع منتقل شود.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  شکل 18- 11، یک فرایند انبساط بی دررو با برداشتن آهسته آهسته ی ساچمه های سربی.

 

 

 شکل 18- 12، حالت اولیه ی فرایند انبساط- آزاد.

 

 

 

 

 

 

 شکل 18- 13، رسانش گرما، انرژی توسط صفحه ای به ضخامت L از منبع گرم به منبع سرد منتقل می شود.

 

 

 

 

 

 

  جدول 18-3، رسانندگی گرمایی

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 شکل 18- 15، آهنگ تابش انرژی توسط یک گربه.