موج ها I 

 

انواع موج ها

1. موج های مکانیکی: ما با این موج ها بیشتر آشنا هستیم، چون اکثر اوقات با آن ها برخورد داریم: برای مثال امواج آب، امواج صوتی و امواج ارتعاشی زمین لرزه. همه این موج ها دو ویژگی دارند: (1) آن ها از قانون دوم نیوتون پیروی می کنند (توسط قانون دوم نیوتون فرمول بندی می شوند) و (2) فقط در محیط های مادی منتشر می شوند.

2. موج های الکترومغناطیسی: این موج ها ناشناخته تر هستند، اما به طور دائم با آن ها سرو کار داریم: برای مثال نور مرئی و فرابنفش، امواج رادیویی و تلویزیونی، امواج رادار و امواج x. این موج ها برای انتشار به محیط مادی نیاز ندارند و همه ی امواج الکترومغناطیسی با سرعت نور در خلا حرکت می کند.

3. موج های مادی: اگر چه استفاده از این موج ها در تکنولوژی جدید مرسوم است، اما ممکن است برای شما ناشناخته باشد. این موج ها با الکترون ها، پروتون ها و دیگر ذرات بنادی سرو کار دارد. چون این ذرات تشکیل دهنده مواد هستند، امواج ایجاد شده توسط آن ها موج های مادی نامیده می شود.

موج های عرضی و طولی

یک روش دیگر برای مطالعه ی موج ها، بررسی شکل موج است. شکل 16-1، موجی را نشان می دهد که در طول طناب به طرف راست حرکت می کند در حالی که خود طناب به بالا و پایین حرکت می کند. به چنین موج هایی که جهت حرکت ذرات محیط بر جهت حرکت موج عمودند موج عرضی گفته می شود. شکل 16-2، موج صوتی را نشان می دهد که در طول استوانه ی پر از هوا تولید شده است. با حرکت پیستون به طرف جلو و عقب یک حرکت هماهنگ ساده تولید می شود که در طول سیلندر به پیش می رود، چنین موج هایی که جهت حرکت ذرات محیط با جهت انتشار موج موازی باشد، موج طولی می نامند. لازم به ذکر است که هر دو موج عرضی و طولی موج رونده نامیده می شوند.

طول موج و فرکانس

برای کامل کردن توضیحاتمان درباره ی یک موج در طول طناب، ما باید تابعی از شکل موج داشته باشیم، یعنی:

(1-16)                                                                      

که در آن y جابه جایی عرضی و h تابعی از زمان و مکان اجزاء در طول طناب است. معملا یک موج سینوسی شبیه به شکل، می تواند با تابع h ی به شکل sin یا cos بیان شود. برای یک موج سینوسی، در زمان t جابه جایی y یک جزء قرار گرفته در مکان x توسط معادله ی زیر داده می شود:

(2-16)                                                         

شکل 16-3، پنج تصویر لحظه ای در زمان هایی متوالی از یک موج سینوسی را نشان می دهد که در جهت مثبت محور x حرکت می کند. حرکت موج توسط فلش نارنجی رنگ مشخص می شود. مشاهده می کنیم که در حالی که موج به طرف راست حرکت می کند نقطه مشخص شده در x=0 فقط حرکت عمودی دارد.

دامنه و فاز

دامنه ی موج ym  بیشینه جابه جایی اجزاء از مکان تعادل آن است، شکل 16-3 (a). توجه داشته باشید که دامنه موج کمیتی مثبت است. و جمله (kx-ωt) بیانگر فاز موج است. در یک مکان مشخص x فاز به صورت خطی با زمان تغییر می کند، و این بدان معنی است sin بین یک و منفی یک نوسان می کند.

طول موج و عدد موج

طول موج λ یک موج برابر است با فاصله ی ( موازی با جهت انتشار موج) بین دو نقطه (شکل) تکراری از موج. شکل. اگر تابع شکل موج در زمان t=0 را درنظر بگیریم:

(3-16)                                                              

با توجه به تعریف طول موج نتیجه می گیریم که در مکان هایx1 و x1+λ شکل موج یکسان است، یعنی:

(4-16)                                     

دو طرف تساوی زمانی با هم مساوی اند که داشته باشیم: kλ = 2π یا:

(5-16)                                                                         

کمیت k عدد موج نامیده می شود و یکای آن در SI رادیان بر متر است.

دوره، بسامد زاویه ای، و بسامد 

شکل 16-4، نمودار جابه جایی y موجی را در زمان های متفاوت t برای نقطه ی x=0 نشان می دهد. تابع موج در این حالت برابر است با:

(6-16)                                                 

توجه داشته باشید که شکل ، نمودار معادله بالاست و شکل موج را نشان نمی دهد. ما دوره ی تناوب T نوسان موج را زمان لازم برای انجام یک نوسان کامل تعریف می کنیم، بنابراین با توجه به رابطه بالا می توانیم بنویسیم:

(7-16)                                   

که زمانی صحیح است که داشته باشیم ωT = 2π یا:

(8-16)                                                                        

کمیت ω بسامد زاویه ای موج نامیده می شود و یکای آن در SI رادیان بر ثانیه است. بسامد f موج به صورت 1/T (تعداد نوسان ها در واحد زمان) تعریف می شود و به صورت زیر به بسامد زاویه ای مربوط می شود:

(9-16)                                                                      

ثابت فاز

ما می توانیم معادله ی موج را با اضافه کرد ثابت فاز Φ به صورت زیر بنویسیم:

(10-16)                                                        

مقدار ثابت موج را می توان با استفاده از جابه جایی و شیب در x=0 وقتی t=0 است انتخاب کرد. به عنوان مثال، شکل 16-5 دو تابع موج در زمان t=0 را نشان می دهد. با توجه به شکل مشاهده می کنید که در x=0 جابه جایی برابر با y=0 و شیب بیشترین مقدار خود را دارد، در این حالت Φ = 0و یک انتخاب برای شکل برابر است با Φ = +π/5.

 

شکل 16-5، (a) یک موج سینوسی با ثابت فاز Φ=0 و (b) یک موج سینوسی با ثابت فاز +π/5.

سرعت موج های رونده

شکل 16-6، دو تصویر لحظه ای از تابع موج که با فاصله ی Δt از یکدیگر گرفته شده است را نشان می دهد. موج در این بازه زمانی به اندازه ی Δx در جهت مثبت محور x جابه جا شده است. نسبت Δx/Δt یا شکل دیفرانسیلیآنdx/dt  سرعت موج نامیده می شود. برای پیدا کردن سرعت موج، مشاهده می کنیم که هر نقطه روی موج متحرک مثل نقطه ی A در قله، جابه جایی روی محور y  ندارد، بنابراین با توجه به تابع موج، فاز موج ثابت است یعنی:

(11-16)                                                                 

با دیفرانسیل گیری از معادله بالا نسبت به زمان خواهیم داشت:

(12-16)                                                                    

یا:

(13-16)                                                                    

ما می توانیم سرعت موج را به صورت زیر بنویسیم:

(14-16)                                                                

معادله ی موجی را که در جهت مثبت محور x حرکت می کند توصیف می کند. برای یک موج که در جهت مخالف حرکت می کند ما می توانیم با قرار دادن –t به جای t معادله ی موج را بدست آوریم: در این حالت داریم:

(15-16)                                                              

(16-16)                                                      

و سرعت موج برابر است با:

(17-16)                                                                  

به طور کلی برای یک موج رونده، تابع موج به شکل زیر بیان می شود:

(18-16)                                                        

سرعت موج در ریسمان کشیده

در بخش قبل رابطه ی بین سرعت موج با طول موج و بسامد بررسی شد، اما  سرعت موج توسط ویژگی های محیط تعیین می شود. اگر موجی در یک محیط منتشر شود ذرات محیط برای انتشار موج، نوسان می کنند، نوسان ذرات بستگی به جرم (برای انرژی جنبشی) و کشسانی (برای انرژی پتانسیل) دارد. بنابراین می توان گفت جرم و کشسانی سرعت موج در محیط را تعیین می کند.

محاسبه سرعت موج با استفاده از قانون دوم نیوتون

شکل 16-7، یک تپ موج عرض را نشان می دهد که از چپ به راست با سرعت v در حال حرکت است. برای سادگی، یک چارچوب مرجع که در آن تپ موج ساکن باقی می ماند و با تپ حرکت می کند، در نظر می گیریم. ریسمان ظاهر شده در این چارچوب، با سرعت v از راست به چپ حرکت می کند. یک جزء کوچک از ریسمان با طول ΔL را درنظر بگیرید، این جزء متناظر است با قوس دایره ای به شعاع R و زاویه ی 2θ نسبت به مرکز دایره. نیروی τ با بزرگی برابر با نیروی کشش ریسمان به طور مماس به دو انتهای جزء طول، وارد می شود. مولفه های افقی این نیروها یکدیگر را حذف می کنند اما مولفه های عمودی برای ایجاد یک نیروی بازگردان F با هم جمع می شوند، بزرگی این نیرو برابر است با:

(19-16)                                                       

ما از این تقریب که θ خیلی کوچک است، و همچنین با توجه به شکل 2θ=ΔL/R استفاده کردیم. جرم جزء طول برابر است با:

(20-16)                                                                    

که در آن μ چگالی خطی ریسمان است. در لحظه ی نشان داده شده در شکل جزء طول روی قوس دایره حرکت می کند، بنابراین شتاب مرکز گرای وارد شده به آن برابر است با:

(21-16)                                                                      

با توجه به واقیعت که نیروی بازگردان برابر است با حاصل ضرب شتاب در جرم، خواهیم داشت:

(22-16)                                                                

با حل معادله ی بالا برای سرعت خواهیم داشت:

(23-16)                                                                       

انرژی و توان منتقل شده در طول ریسمان

انرژی جنبشی

یک جزء ریسمان به جرم dm در اثر عبور موج به صورت عرضی در یک حرکت هماهنگ ساده نوسان می کند. انرژی جنبشی این جزء متناسب با سرعت عرضی u آن است. وقتی dm در مکان y=0 قرار دارد (جزء b در شکل 16- 8)، سرعت و انرژی جنبشی آن بیشینه است. و وقتی در مکان y=ym قرار دارد (جزء a در شکل 16- 8)، سرعت و انرژی جنبشی آن کمینه است. 

انرژی پتانسیل کشسان

هنگامی که یک موج سینوسی در طول ریسمان حرکت می کند، موج باعث کش آمدن ریسمان می شود. یک جز طول ریسمان به طول dx را که به صورت عرضی نوسان می کند در نظر بگیرید. شکل. طول این جزء هنگام عبور یک موج سینوسی باید مرتبا افزایش و کاهش پیدا کند. انرژی پتانسیل کشسان به تغییرات طول ریسمان وابسته است. هنگامی که جزء طول ریسمان در مکان  y = ym قرار دارد، طولش حالت طبیعی خود را دارد بنابراین انرژی پتانسیل کشسان صفر است. هنگامی که جزء طول ریسمان در مکان y = 0 قرار دارد، بیشترین کشیدگی را دارد و بنابراین انرژی پتانسیل کشسان بیشینه است.

انتقال انرژی

با توجه به شکل 16-8، یک ریسمان در حال نوسان، بیشینه انرژی جنبشی و بیشینه انرژی پتانسیل کشسان خود را در مکان y=0 دارد. هنگامی که موج در طول ریسمان حرکت می کند، نیروی کشش ریسمان دائما با انجام کار، انرژی را از ناحیه ای با انرژی به ناحیه ای بدون انرژی منتقل می کند. انرژی به ناحیه ی جدیدی منتقل می شود، پس، موج انرژی را در طول ریسمان حمل می کند.

آهنگ انتقال انرژی

انرژی جنبشی یک جزء ریسمان به جرم dm برابر است با:

(24-16)                                                                 

که در آن u سرعت عرضی dm است. و مقدار آن برابر است با:

(25-16)                                                      

با استفاده از رابطه ی dm=μdx می توانیم بنویسیم:

(26-16)                                                

با تقسیم دو طرف معادله بالا بر dt آهنگ انرژی جنبشی عبور کرده از جزء ریسمان بدست می آید:

(27-16)                                                    

که در آن v سرعت موج (dx/dt) است. متوسط آهنگ انتقال انرژی جنبشی برابر است با:

(28-16)                                    

متوسط آهنگ انرژی پتانسیل کشسان حمل شده توسط موج نیز با استفاده از معادله ی بالا داده می شود. بنابراین توان متوسط که متوسط آهنگ هر دو نوع انرژی است، به صورت زیر داده می شود:

(29-16)                                                           

با استفاده از معادله ی خواهیم داشت:

(30-16)                                                              

کمیت های μ و v به ویژگی های ماده و کشش ریسمان بستگی دارد و کمیت هایω و ym به فرایند تولید موج بستگی دارد.

معادله ی موج

هنگامی که یک موج از جزء ریسمان کشیده عبور می کند، جزء ریسمان، عمود بر جهت انتشار موج حرکت می کند. ما می توانیم با به کار گیری قانون دوم نیوتون برای حرکت جزء ریسمان، یک معادله ی دیفرانسیل کلی استخراج کنیم که به آن معادله ی موج می گویند. با توجه به شکل، با به کار گیری قانون دوم نیوتون برای جزء ریسمان به جرم dm و طول l و چگالی خطی μ در راستای محور y خواهیم داشت:

(31-16)                                                            

چون l خیلی کم کج شده است، l=dx، پس تقریبا می توانیم بنویسیم:

(32-16)                                                                  

شتاب در راستای محور y به صورت زیر داده می شود:

(33-16)                                                                   

با توجه به شکل، شیب ریسمان S2 در انتهای جزء ریسمان برابر است با:

 (34-16)                                                                 

و بزرگی نیروی F2=τ برابر است با:

(35-16)                                                            

یا:

(36-16)                                                            

چون جزء ریسمان خیلی کم کج شده F2x خیلی بزرگتر از F2y است، پس می توانیم بنویسیم:

(37-16)                                                                    

با قرار دادن مقدار بدست آمده در معادله ی 16-34، خواهیم داشت:

 

(38-16)                                                                   

با همین استدلال برای انتهای سمت چپ جزء ریسمان خواهیم داشت:

(39-16)                                                                    

با قرار دادن مقادیر بدست آمده در معادله ی 16-31، خواهیم داشت:

                                                                     

یا:

(40-16)                                                              

چون جزء ریسمان کوتاه است، تفاضل شیب های S1 و  S2، مقدار ناچیز dS است، که در آن S شیب در هر نقطه ی جزء ریسمان است می توانیم بنویسیم: 

(42-16)                                                                             

با جایگزین کردنS2 -  S1 در معادله ی (16-40) با dS و استفاده از معادله ی (16-41) خواهیم داشت:

                                                                               

 

(42-16)                                                             

بنابراین می توانیم بنویسیم:

(43-16)                                                                  

که با استفاده از معادله ی سرعت موج (16-23) خواهیم داشت:

(44-16)                                                                

برهم نهی موج ها

بسیاری از اوقات، دو یا چند موج به صورت همزمان از یک ناحیه عبور می کنند. برای بررسی این موضوع دو موج که همزمان در طول ریسمان کشیده حرکت می کنند را در نظر بگیرید، شکل 16-10. اگر y1 و y2 معادله ی جابه جایی موج ها زمانی که به تنهایی در طول ریسمان حرکت می کنند باشند. هنگامی که این دو موج به روی هم می افتند، جابه جایی برابر است با:

(45-16)                                                      

به عبارت دیگر همپوشانی موج ها، موج برایندی تولید می کند که حاصل جمع تک تک موج ها ست.

تداخل موج ها

فرض کنید دو موج با طول موج و دامنه ی یکسان به صورت همزمان و در یک جهت در طول ریسمان منتشر شده است. با به کار گیری اصل برهم نهی، متوجه می شویم که اگر دو موج هم فاز باشند، موج برایند آشفتگی بزرگتری تولید می کند. اگر دو موج دقیقا هم فاز باشند. (اختلاف فاز صفر). نتیجه برهم نهی آن ها موجی با همان طول موج ولی دامنه ی دو برابر با امواج اولیه خواهد بود. اگر دو موج در فاز مخالف باشند، نتیجه ی برایند موجی کوچکتر خواهد بود و اگر دو موج دقیقا در فاز مخالف باشند (180 درجه اختلاف فاز داشته باشند)، در این صورت دو موج یکدیگر را حذف می کنند. به این پدیده، تداخل گفته می شود. در حالت اول (امواج هم فاز) تداخل را تداخل سازنده و در حالت دوم (امواج با فاز مخالف) تداخل را تداخل ویرانگر می نامند.

با توجه به فرضیات بالا، دو موج با معادله های زیر همزمان در طول یک ریسمان حرکت می کنند:

(46-16)                                                    

(47-16)                                                 

این دو موج به اندازه ی Φ با هم اختلاف فاز دارند. با استفاده از اصل برهم نهی برای موج برایند خواهیم داشت:

(48-16)

با استفاده از رابطه ی ریاضی :

(49-16)                                        

خواهیم داشت:

(50-16)                                        

که در آن جمله داخل کروشه دامنه ی موج برایند است. و به شکل زیر نمایش داده می شود:

(51-16)                                                             

اگر Φ=0 دو موج دقیقا هم فاز هستند شکل 16-11 (a) ، بنابراین:

(52-16)                                         

اگر Φ=πباشد، دو موج دقیقا در فاز مخالف هستند شکل 16-11(b)، بنابراین با توجه به معادله ی موج برایند خواهیم (16-50) داشت:

(53-16)                                                  

ما می توانیم اختلاف فاز را برحسب طول موج نیز بیان کنیم. مثلا در شکل 16-11 (b) ممکن است گفته شود که دو موج به اندازه ی نیم طول موج با هم اختلاف فاز دارند. و در شکل 16-11 (c) اختلاف فاز برابر با Φ=2π/3 یا 0.33 طول موج است.

بنابراین می توان گفت دو موج با دامنه یکسان زمانی هم فاز هستند که اختلاف فاز آن ها صفر یا مضرب صحیحی از طول موج باشد و زمانی در فاز مخالف اند که اختلاف فاز آن ها π یا مضرب فردی از نصف طول موج باشد.

 

شکل 16-11 (a) دو موج دقیقا هم فازاند و موج برایند حاصل از تداخل آن ها موجی بزرگتر است. (b) دو موج دقیقا در فاز مخالف اند و موج برایند حاصل از تداخل آن ها صفر است. (c) دو موج با اختلاف فازΦ=2π/3

بردار چرخشی (فازور)

ما می توانیم یک موج را به صورت برداری با یک فازور نمایش بدهیم. فاز برداری است با بزرگی برابر با دامنه موج که با سرعت زاویه ای برابر با بسامد زاویه ای موج ω، حول مبدا می چرخد. برای مثال موج:

(55-16)                                                    

در شکل 16-12 به صورت فازور نشان داده شده است. بزرگی فازور برابر با ym1 و با سرعت زاویه ای ω حول مبدا می چرخد. هنگامی که فازور می چرخد تصویر آن روی محور عمودی از مقدار بیشینه ym1 به صفر و سپس به مقدار کمینه ym1 - می رسد و دوباره این مراحل تکرار می شود.

وقتی دو موج در طول یک ریسمان منتشر می شوند می توانیم با استفاده از نمودار فازور موج برایند را نمایش دهیم. اگر موج دوم با معادله ی زیر داده شود:

(56-16)                                                

با توجه به اینکه دو موج، عدد موج و بسامد زاویه ای یکسانی دارند و فقط به اندازه ی Φ با هم اختلاف فاز دارند، خواهیم داشت:

(57-16)                                                 

 برای پیدا کردن دامنه ym و ثابت فاز β موج برایند، با توجه به شکل 16-12 (f)می توانیم از حاصل جمع برداری دو فازور کمک بگیریم.

 

 

                                

شکل 16-12، یک فازور به بزرگی ym1 حول مبدا با سرعت زاویه ای ω می چرخد و بیانگر یک موج سینوسی است. (e) دو فازور با بزرگی متفاوت و اختلاف فازΦو (f) جمع برداری دو فازور متناظر با برهم نهی دو موج.

موج های ایستاده

در قسمت های قبل موج هایی که در یک جهت حرکت می کردند بررسی شد. اگر موج ها در خلاف جهت هم حرکت کنند چه اتفاقی می افتد؟ شکل 16-13، دو موج که در جهت های مخالف هم حرکت می کنند را نشان می دهد. در شکل 16-13 (c) که نتیجه ی برایند دو موج نشان داده شده است، مشاهده می کنیم که بعضی نقاط اصلا حرکت نمی کنند. به این نقاط گره گفته می شود (نقاط سیاه رنگ در شکل). در نیم فاصله ی بین گره های متوالی شکم قرار دارد که در آن دامنه بیشینه می شود. موج هایی را که به صورت شکل 16-13 بیان می شوند موج های ایستاده می نامند.

شکل 16-13، (a) پنج تصویر لحظه ای از یک موج که به طرف چپ حرکت می کند. (b) پنچ تصویر لحظه ای از موجی که در همان زمان به طرف راست حرکت می کند. (c) برهم نهی دو موج ( مشاهده می کنیم که بعضی نقاط حرکت نمی کنند).

برای تحلیل موج های ایستاده، دو موج با معادله زیر را درنظر بگیرید:

(58-16)                                                     

(59-16)                                                    

با استفاده از اصل برهم نهی امواج خواهیم داشت:

(60-16)                    

با استفاده از رابطه مثلقاتی خواهیم داشت:

(61-16)                                                 

که در آن جمله ی داخل کروشه دامنه موج برایند است. این معادله، یک موج رونده را توصیف نمی کند چون به شکل معادله ی 16-18 نیست. این معادله ی موج ایستاده است. دامنه ی موج در مواقعی که sin kx = 0 برابر صفر است، بنابراین می توانیم بنویسیم:

(62-16)                                                    

پس مکان گره ها به صورت زیر داده می شود:

(63-16)                                                    

مقدار بیشینه ی دامنه درحالتی اتفاق می افتد که داشته باشیمsin kx = 0، بنابراین خواهیم داشت:

                                                              

(64-16)                                    

پس مکان شکم ها به صورت زیر داده می شود:

(65-16)                                                

بازتاب

شکل 16-14(a) یک تپ موجی را نشان می دهد که به طرف چپ در طول ریسمان حرکت می کند. انتهای ریسمان در یک نقطه به دیوار متصل (ثابت) شده است. وقتی که تپ به انتهای ریسمان می رسد، یک نیروی رو به بالا به دیوار وارد می کند. دیوار نیز با توجه به قانون سوم نیوتون نیرویی با بزرگی یکسان ولی در جهت مخالف (رو به پایین) به ریسمان وارد می کند. این نیرو یک تپ در طول طناب ایجاد می کند که به سمت چپ حرکت می کند (بازتاب سخت). در شکل 16-14 (b) انتهای ریسمان به یک حلقه سبک که روی میله ای، آزادانه می لغزد بسته شده است. هنگامی که تپ به انتهای ریسمان می رسد حلقه بالا می رود، ریسمان کشده می شود و یک تپ بازتاب با علامت موافق و دامنه یکسان با تپ اولیه ی تولید می کند (بازتاب نرم).

امواج ایستاده و تشدید

یک ریسمان مانند سیم گیتاری که بین دو گیره کشیده شده است را در نظر بگیرید. فرض کنید یک موج سینوسی پیوسته با فرکانس مشخص به سمت راست در طول سیم منتشر می شود. وقتی که موج به انتهای سمت راست می رسد، بازتاب پیدا می کند و به طرف چپ برمی گردد، این موج بازتابی با موجی که هنوز به طرف راست حرکت می کند تداخل می کند. حاصل این برهم نهی، یک موج ایستاده است.در این حالت گفته می شود که این چنین موج های ایستاده ای در تشدید تولید شده اند و بسامد آن بسامد تشدید نامیده می شود.توجه داشته باشید که اگر سیم در بسامدی غیر از بسامد تشدد نوسان کند موج ایستاده تشکیل نمی شود.

    

شکل 16-15، یک ریسمان کشیده که در دو انتهای آن ثابت شده است.(a) هماهنگ اول (b) هماهنگ دوم. (c) هماهنگ سوم.

با توجه به شکل 16-15، موج ایستاده فقط در شرایطی در ریسمانی به طول L تولید می شود که داشته باشیم:

(66-16)                                                       

بنابراین، بسامد تشدید متناظر با این طول موج برابر است با:

 (67-16)                                                

با توجه به معادله ی بالا، مشاهده می کنیم که به ازای n = 1 بسامد اصلی نوسان بدست می آید. اگر n = 2  باشد به آن هماهنگ و یا مد دوم و به همین ترتیب سوم، چهارم و ... گفته می شود.

 

 

شکل 16-1، (a) یک تپ در طول طناب کشیده حرکت می کند. (b) یک موج سینوسی عرضی در طول طناب.

شکل 16-2، یک موج صوتی که در طول استوانه تولید شده، یک موج طولی است.

 شکل 16-3، پنج تصویر لحظه ای از یک موج سینوسی در زمان های متوالی. 

 

 

 

 

 

 شکل 16-4،  نمودار جابه جایی ذره در مکان x=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 شکل 16- 6، دو تصویر لحظه ای در زمان های  (a) با تغییر زمان انرژی نوسانگر بین دو نوع انرژی تغییر می کند اما انرژی کل ثابت است. (b) با تغییر مکان نیز انرژی نوسانگر بین دو نوع انرژی تغییر می کند اما انرژی کل ثابت است.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

شکل 16- 7، یک تپ متقارن در یک چارچوب که تپ نسبت به آن ساکن است.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 شکل 16-8، تصویر لحظه ای از یک موج رونده در یک ریسمان در زمان t=0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 شکل 16-9، (a) جزء ریسمان به طول l و (b) نیروهای وارد بر انتهای سمت راست جزء ریسمان.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 شکل 16-10، دو تپ موج که در خلاف جهت یکدیگر حرکت می کنند بعد از برهم نهی بدون تغییر به حرکت خود ادامه می دهند.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 شکل 16-14، (a) یک تپ موج که به طرف چپت حرکت می کند از انتهای ریسمان که به دیوار ثابت شده است بازتاب می شود. (b) در این جا انتهای سمت چپ ریسمان به یک حلقه بسته شده که می تواند آزادانه روی یک میله بلغزد.