نیرو و حرکت  

 

اصطکاک

اصطکاک در زندگی ما نقش دو گانه ای دارد: حرکت اجسام را کند می کند، باعث خوردگی و فرسایش می شود و انرژی را به صورت گرما تلف می کند. از طرفی اگر اصطکاک نبود اصولا ما نمی توانستیم راه برویم، ماشین مان را به حرکت در بیاوریم و یا خودمان را از طناب بالا بکشیم.

اصطکاک نوعی نیروی تماسی است که با حرکت نسبی دو جسمی که با هم تماس دارند مخالفت می کند. توجه داشته باشید که سطح ظاهری تماس با سطح واقعی تماس فرق دارد، همان طور که در شکل 6-1، می بینیم، بهترین سطوح صیقلی هم در واقع صاف نیستند.. ابعاد این قبیل ناهمواری ها در حدود 10-5 تا 10-4 mm است.

 

شکل 6-1، (a) سطح بالایی روی سطح پایینی می لغزد. (b) جزئیات نشان می دهد که در دو نقطه جوش سرد بین د وسطح ایجاد شده و برای شکستن این جوش ها به و ادامه ی حرکت به نیرو نیاز داریم.

 

به لغزش در آوردن هر جسمی روی یک سطح مستلزم اعمال حداقل معینی نیرو است. اما پس از شروع لغزش، برای اینکه جسم با سرعت ثابتی به حرکتش ادامه بدهد، نیروی کمتری لازم است. در حالت اول با اصطکاک ایستایی و در حالت دوم با اصطکاک جنبشی مواجه ایم. هنگامی که نیروی F به جسمی وارد می شود، اگر جسم حرکت نکند، به این معنی است که نیرویی مخالف و هم اندازه با F به آن جسم اثر می کند. این نیرو نیروی اصطکاک ایستایی fs است. توجه داشته باشید که هنگامی که نیروی وارده برابر با صفر باشد نیروی اصطکاک ایستایی نیز برابر صفر است. حلا اگر F را افزایش دهیم fs  هم پا به پای آن بزرگتر می شود (تا به یک مقدار بیشینه برسد). اگر نیروی وارد شده از بیشینه نیروی اصطکاک ایستایی بیشتر باشد جسم شروع به لغزش می کند و اصطکاک جنبشی fk وارد عمل می شود، (شکل 6-2).

 

ویژگی های اصطکاک

1. اگر جسم حرکت نکند، نیروی اصطکاک ایستایی fs و آن مولفه ی نیروی F که موازی با سطح تماس دو جسم است، از نظر بزرگی برابر و در خلاف جهت هم هستند.

2. مقدار بیشینه نیروی اصطکاک ایستایی  fs,max برابر است با:

(1-6)                                                                

      که در آن µs ضریب اصطکاک ایستایی و FN بزرگی نیروی عمودی سطح است.

3. اگر جسم شروع به لغزش روی سطح کند، اندازه ی نیروی اصطکاک جنبشی fk برابر است با:

(2-6)                                                                

 که در آن µk ضریب اصطکاک ایستایی و FN بزرگی نیروی عمودی سطح است.

 

نیروی درگ و سرعت نهایی (سرعت حد)

یک شاره ماده ای است که می تواند جاری شود (به طور کلی گازها و مایعات). هنگامی که یک سرعت نسبی بین جسم و شاره وجود داشته باشد، (به دلیل حرکت جسم درون شاره یا حرکت شاره به طرف جسم). به جسم نیروی درگ D وارد می شود، که با حرکت نسبی جسم و شاره مخالفت می کند.

در اینجا ما فقط به بررسی حرکت اجسام در هوا، اجسام بی نک (کروی) مثل توپ بیسبال نسبت به اجسام باند و باریک مثل نیزه، و حرکت نسبی  به حد کافی سریع که هوای پشت جسم دچار اغتشاش شود می پردازیم.

در این موارد، بزرگی نیروی دراگ D بوسیله ی ضریب دراگ C (که با آزمایش تعیین می شود) به سرعت نسبی v مربوط می شود:  

(3-6)                                                                      

در اینجا ρ چگالی هوا وA مساحت سطح مقطع موثر است (مساحت سطح مقطع که بر جهت سرعت عمود است). هنگامی که جسمی کروی سقوط آزاد انجام می دهد، نیروی دراگ به سمت بالا است و بزرگی این نیرو رفته رفته با افزایش سرعت افزایش پیدا می کن، (شکل 6-3). با توجه به قانون دوم نیوتون در راستای محور y داریم:

(4-6)                                                                      

اگر مسافت سقوط به حد کافی طولانی باشد، نیروی دراگ با نیروی گرانش برابر شده و با توجه به معادله ی بالا شتاب حرکت صفر می شود، که صفر شدن شتاب به معنی حرکت جسم با سرعت ثابت است. هنگامی که جسم با سرعت ثابت سقوط می کند به این سرعت سرعت نهایی vt (سرعت حد) می گویند. برای محاسبه ی vt ما قرار می دهیم  a=0 بنابراین:

(5-6)                                                                  

با حل این معادله برای vt خواهیم اشت:

(6-6)                                                                        

 

حرکت دایره ای یکنواخت

یک نمونه مهم از حرکت شتاب دار، حرکت در مسیر دایره ای با سرعتی به مقدار ثابت است، که به آن حرکت دایره ای یکنواخت می گویند. اندازه ی شتاب حرکت دایره ای برابر:

(7-6)                                                                          

که در آن v اندازه ی سرعت و شعاع دایره است، و جهت شتاب همواره به سمت مرکز دایره است.

طبق قانون دوم نیوتون اندازه ی نیرویی که باعث ایجاد این شتاب می شود برابر است با:

(8-6)                                                                        

به هرحال جهت نیرو و شتاب مرکزگرا ثابت نیست با تغییر مکان جسم تغییر می کند، و همواره بر جهت بردار سرعت عمود است.

 

    

 

 

 شکل 6-2، نیروهای وارد شده بر جسم. (g) نمودار بزرگی نیروی اصطکاک.

 

 

 

 

 

 

شکل 6-3، نیروی دراگ وارد شده به جسم در حال سقوط در هوا. (c) با افزایش نیرو گرانش نیروی دراگ نیز افزایش می یابد.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 شکل 6-4، حرکت دایره ای یکنواخت گوی متصل به ریسمان، بردار سرعت همواره بر نیروی کشش ریسمان عمود است.